Bank Soal Matematika Wajib SMA Persamaan Linear Satu Variabel dengan Nilai Mutlak

Soal

Pilihan Ganda

Lihat Pembahasan

Himpunan penyelesaian dari persamaan $\left|-\frac{3}{4}+x\right|=5$ adalah ....

A

HP $=\left\{\frac{3}{4},\ \frac{7}{4}\right\}$

B

HP $=\left\{-\frac{17}{4},\ \frac{23}{4}\right\}$

C

HP $=\left\{-\frac{8}{20},\ \frac{20}{8}\right\}$

D

HP $=\left\{-\frac{2}{17},\ \frac{2}{3}\right\}$

E

HP $=\left\{\frac{17}{8},\ \frac{4}{8}\right\}$

Pembahasan:

Persoalan tersebut dapat diselesaikan berdasarkan definisi nilai mutlak, di mana untuk setiap bilangan real $x$ , nilai mutlak $\left|x\right|$ ditentukan oleh:

$\left|x\right|=+x$ , untuk

$\left|x\right|=0$ , untuk $x=0$

$\left|x\right|=-x$ , untuk $x<0$

$\left|-\frac{3}{4}+x\right|=5$

Penyelesaian persamaan di atas memiliki 2 nilai $x$ , yaitu

$\Leftrightarrow-\frac{3}{4}+x=5$ , maka:

$\Leftrightarrow x=5+\frac{3}{4}$ , samakan penyebut sehingga

$\Leftrightarrow x=\frac{5\cdot4}{1\cdot4}+\frac{3\cdot1}{4\cdot1}$

$\Leftrightarrow x=\frac{20}{4}+\frac{3}{4}$

$\Leftrightarrow x=\frac{23}{4}$

atau

$\Leftrightarrow-\frac{3}{4}+x=-5$ , maka:

$\Leftrightarrow x=-5+\frac{3}{4}$ , samakan penyebut sehingga

$\Leftrightarrow x=-\frac{5\cdot4}{1\cdot4}+\frac{3\cdot1}{4\cdot1}$

$\Leftrightarrow x=-\frac{20}{4}+\frac{3}{4}$

$\Leftrightarrow x=-\frac{17}{4}$

Jadi, HP $=\left\{-\frac{17}{4},\ \frac{23}{4}\right\}$ .

K13 Kelas X Matematika Wajib Aljabar Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Persamaan Linear Satu Variabel dengan Nilai Mutlak Skor 2
LOTS Teknik Hitung