Bank Soal Matematika SMA Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Eksponensial

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Tentukan nilai x dari persamaan $4^x\cdot5^{x+1}\ =\ 5\cdot20^{2-x}$ !

E

$x\ =\ 0$

Pembahasan:

Diketahui:

$4^x\cdot5^{x+1}\ =\ 5\cdot20^{2-x}$

Ditanya:

Dijawab:

$4^x.5^{x+1}=5.20^{2-x}$

$5\cdot20^x\ =\ 5\cdot400\cdot20^{-x}$

$20^x\ =\ 400\cdot20^{-x}$

Kalikan kedua ruas dengan $20^x\ :$

$20^{2x}\ =\ 400\cdot20^x$

Misalkan $y\ =\ 20^x$ :

$y^2\ =\ 400y$

$y^2-\ 400y\ =\ 0$

$y\left(y-\ 400\right)\ =\ 0$

$y\ =\ 0\ atau\ y\ =\ 400$

Substitusikan kembali nilai y:

$20^x\ =\ 0\ atau\ 20^x\ =\ 400$

Untuk persamaan pertama, tidak ada nilai x yang memenuhi karena bilangan yang dipangkat dengan bilangan riil lain hasilnya selalu lebih besar dari nol. Dengan demikian, hanya persamaan kedua yang bisa diselesaikan:

$20^x\ =\ 20^2$

$x\ =\ 2$

Jadi, nilai x yang memenuhi adalah 2.

K13 Kelas X Matematika Aljabar Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Eksponensial Skor 2
KurMer Kelas X Matematika Fungsi dan persamaan eksponensial Skor 2
Matematika Peminatan LOTS