Bank Soal Matematika SMA Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Eksponensial

Soal

Pilgan

Tentukan nilai x dari persamaan 4x5x+1 = 5202x4^x\cdot5^{x+1}\ =\ 5\cdot20^{2-x}!

A

x = 2x\ =\ 2

B

x = 2 atau x = 0x\ =\ 2\ atau\ x\ =\ 0

C

x = 2 atau x = 1x\ =\ 2\ atau\ x\ =\ 1

D

x = 1x\ =\ 1

E

x = 0x\ =\ 0

Pembahasan:

Diketahui:

4x5x+1 = 5202x4^x\cdot5^{x+1}\ =\ 5\cdot20^{2-x}

Ditanya:

x

Dijawab:

4x.5x+1=5.202x4^x.5^{x+1}=5.20^{2-x}

520x = 540020x5\cdot20^x\ =\ 5\cdot400\cdot20^{-x}

20x = 40020x20^x\ =\ 400\cdot20^{-x}

Kalikan kedua ruas dengan 20x :20^x\ :

202x = 40020x20^{2x}\ =\ 400\cdot20^x

Misalkan y = 20xy\ =\ 20^x:

y2 = 400yy^2\ =\ 400y

y2 400y = 0y^2-\ 400y\ =\ 0

y(y 400) = 0y\left(y-\ 400\right)\ =\ 0

y = 0 atau y = 400y\ =\ 0\ atau\ y\ =\ 400

Substitusikan kembali nilai y:

20x = 0 atau 20x = 40020^x\ =\ 0\ atau\ 20^x\ =\ 400

Untuk persamaan pertama, tidak ada nilai x yang memenuhi karena bilangan yang dipangkat dengan bilangan riil lain hasilnya selalu lebih besar dari nol. Dengan demikian, hanya persamaan kedua yang bisa diselesaikan:

20x = 20220^x\ =\ 20^2

x = 2x\ =\ 2

Jadi, nilai x yang memenuhi adalah 2.

K13 Kelas X Matematika Aljabar Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Eksponensial Skor 2
KurMer Kelas X Matematika Fungsi dan persamaan eksponensial Skor 2
Matematika Peminatan LOTS
Video
16 Maret 2020
Sudut | Matematika | Kelas IV
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal