Bank Soal Matematika SMA Pertidaksamaan Logaritma

Soal

Pilgan

Nilai xx yang memenuhi dari pertidaksamaan 12log(x+22)+12log(x22)>0^{\frac{1}{2}}\log\left(x+2\sqrt{2}\right)+^{\frac{1}{2}}\log\left(x-2\sqrt{2}\right)>0 adalah ....

A

3<x<22-3<x<2\sqrt{2}

B

3<x<3-3<x<3

C

22<x<22-2\sqrt{2}<x<2\sqrt{2}

D

22<x<3-2\sqrt{2}<x<3

E

22<x<32\sqrt{2}<x<3

Pembahasan:

Uraikan pertidaksamaan agar basis kedua ruas menjadi sama dengan menggunakan sifat logaritma alog1=0^a\log1=0

12log(x+22)+12log(x22)>0\Leftrightarrow^{\frac{1}{2}}\log\left(x+2\sqrt{2}\right)+^{\frac{1}{2}}\log\left(x-2\sqrt{2}\right)>0

12log(x+22)+12log(x22)>12log1\Leftrightarrow^{\frac{1}{2}}\log\left(x+2\sqrt{2}\right)+^{\frac{1}{2}}\log\left(x-2\sqrt{2}\right)>^{\frac{1}{2}}\log1

Sederhanakan peridaksamaan dengan sifat logaritma alogb+alogc=alogb×c^a\log b+^a\log c=^a\log b\times c

12log(x+22 )(x22)>12log1\Leftrightarrow^{\frac{1}{2}}\log\left(x+2\sqrt{2}\ \right)\left(x-2\sqrt{2}\right)>^{\frac{1}{2}}\log1

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan, maka ada syarat yang harus dipenuhi sebagai berikut:

(i) Syarat numerous logaritma

Bentuk pertidaksamaan logaritma adalah alogf(x)+alogg(x)>alog1^a\log f\left(x\right)+^a\log g\left(x\right)>^a\log1 , maka f(x)>0f\left(x\right)>0 dan g(x)>0g\left(x\right)>0

x+22>0\Leftrightarrow x+2\sqrt{2}>0

x>22\Leftrightarrow x>-2\sqrt{2}

dan

x22>0\Leftrightarrow x-2\sqrt{2}>0

x>22\Leftrightarrow x>2\sqrt{2}

Jadi, x>22 dan x>22   ... (1)x>-2\sqrt{2}\ dan\ x>2\sqrt{2}\ \ \ ...\ \left(1\right)

(ii) Syarat pertidaksamaan

Bentuk pertidaksamaan logaritma adalah alogf(x)+alogg(x)>alog1^a\log f\left(x\right)+^a\log g\left(x\right)>^a\log1 dimana 0<a<10<a<1 maka f(x)+g(x)<1f\left(x\right)+g\left(x\right)<1

(x+22)(x22)<1\Leftrightarrow\left(x+2\sqrt{2}\right)\left(x-2\sqrt{2}\right)<1

x28<1\Leftrightarrow x^2-8<1

x281<0\Leftrightarrow x^2-8-1<0

x29<0\Leftrightarrow x^2-9<0

 (x+3)(x3)<0 \Leftrightarrow\ \left(x+3\right)\left(x-3\right)<0\

Jadi,3 < x<3   ...(2)-3\ <\ x<3\ \ \ ...\left(2\right)

(iii) Dari irisan persamaan (1) dan (2), diperoleh

Jadi, nilai xx adalah 22<x<32\sqrt{2}<x<3

K13 Kelas X Matematika Aljabar Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Logaritma Pertidaksamaan Logaritma Skor 2
Matematika Peminatan Teknik Hitung LOTS
Video
08 Maret 2022
Pertidaksamaan Logaritma | Matematika Peminatan | Kelas X
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal