Bank Soal Matematika SMA Aturan Cosinus

Soal

Pilgan

Pembahasan

Perhatikan gambar berikut

Panjang $B C = . . . .$

A

$33$ cm

B

$93$ cm

C

$3$ cm

D

$9$ cm

E

$32$ cm

Pembahasan:

Diketahui:

$\angle A=30\degree$

$\angle B=90\degree$

$\angle C=60\degree$

$\angle D=30\degree$

$AD=9$ cm

$AB=9\sqrt{3}$ cm

Ditanya:

$BC=?$

Jawab:

Langkah-langkah menyelesaikan persoalan di atas adalah sebagai berikut.

Mencari $BD$ dengan aturan cosinus

Jika diketahui segitiga sembarang sebagai berikut

maka berlaku aturan cosinus

$a^2=b^2+c^2-2bc\cos A$

$b^2=a^2+c^2-2ac\cos B$

$c^2=a^2+b^2-2ab\cos C$

Dengan demikian,

$BD^2=AD^2+AB^2-2.AD.AB.\cos A$

$BD^2=9^2+\left(9\sqrt{3}\right)^2-2.\left(9\right).\left(9\sqrt{3}\right).\cos30\degree$

$BD^2=81+243-162\sqrt{3}\left(\frac{1}{2}\sqrt{3}\right)$

$BD^2=81+243-243$

$BD^2=81$

$BD=9$

Mencari $BC$ dengan aturan sinus

aturan sinus

$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}$ atau $\frac{\sin A}{a}=\frac{\sin B}{b}=\frac{\sin C}{c}$

Dengan demikian,

$\frac{BD}{\sin C}=\frac{BC}{\sin D}$

$\frac{9}{\sin60\degree}=\frac{BC}{\sin30\degree}$

$\frac{9}{\frac{1}{2}\sqrt{3}}=\frac{BC}{\frac{1}{2}}$

$\frac{1}{2}\sqrt{3}\ BC=\frac{9}{2}$

$BC=\frac{9}{\sqrt{3}}$

$=\frac{9}{\sqrt{3}}\times\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

$=\frac{9}{3}\sqrt{3}$

$=3\sqrt{3}$

Jadi, panjang $BC$ adalah $3\sqrt{3}$ cm

K13 Kelas X Matematika Aturan Sinus dan Cosinus Aturan Cosinus Skor 2
Matematika Wajib LOTS

Video

16 Maret 2020

Sudut | Matematika | Kelas IV

✔ Ingin tanya tutor?

✔ Cek sampel tanya jawab

Rangkuman

08 April 2020

Bab 5 | Bangun Datar | Matematika | Kelas 4

Selengkapnya

Lihat Semua Rangkuman dan Materi

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

✔ Ingin soal latihan HOTS?

✔ Cek sampel soal HOTS?

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal