Bank Soal Matematika SMA Aturan Cosinus

Soal

Pilgan

Perhatikan gambar berikut

Panjang BC=....BC=....

A

333\sqrt{3} cm

B

939\sqrt{3} cm

C

33 cm

D

99 cm

E

323\sqrt{2} cm

Pembahasan:

Diketahui:

A=30°\angle A=30\degree

B=90°\angle B=90\degree

C=60°\angle C=60\degree

D=30°\angle D=30\degree

AD=9AD=9 cm

AB=93AB=9\sqrt{3} cm

Ditanya:

BC=?BC=?

Jawab:

Langkah-langkah menyelesaikan persoalan di atas adalah sebagai berikut.

Mencari BDBD dengan aturan cosinus

Jika diketahui segitiga sembarang sebagai berikut

maka berlaku aturan cosinus

a2=b2+c22bccosAa^2=b^2+c^2-2bc\cos A

b2=a2+c22accosBb^2=a^2+c^2-2ac\cos B

c2=a2+b22abcosCc^2=a^2+b^2-2ab\cos C

Dengan demikian,

BD2=AD2+AB22.AD.AB.cosABD^2=AD^2+AB^2-2.AD.AB.\cos A

BD2=92+(93)22.(9).(93).cos30°BD^2=9^2+\left(9\sqrt{3}\right)^2-2.\left(9\right).\left(9\sqrt{3}\right).\cos30\degree

BD2=81+2431623(123)BD^2=81+243-162\sqrt{3}\left(\frac{1}{2}\sqrt{3}\right)

BD2=81+243243BD^2=81+243-243

BD2=81BD^2=81

BD=9BD=9

Mencari BCBC dengan aturan sinus

aturan sinus

asinA=bsinB=csinC\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C} atau sinAa=sinBb=sinCc\frac{\sin A}{a}=\frac{\sin B}{b}=\frac{\sin C}{c}

Dengan demikian,

BDsinC=BCsinD\frac{BD}{\sin C}=\frac{BC}{\sin D}

9sin60°=BCsin30°\frac{9}{\sin60\degree}=\frac{BC}{\sin30\degree}

9123=BC12\frac{9}{\frac{1}{2}\sqrt{3}}=\frac{BC}{\frac{1}{2}}

123 BC=92\frac{1}{2}\sqrt{3}\ BC=\frac{9}{2}

BC=93BC=\frac{9}{\sqrt{3}}

=93×33=\frac{9}{\sqrt{3}}\times\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}

=933=\frac{9}{3}\sqrt{3}

=33=3\sqrt{3}

Jadi, panjang BCBC adalah 333\sqrt{3} cm

K13 Kelas X Matematika Aturan Sinus dan Cosinus Aturan Cosinus Skor 2
Matematika Wajib Teknik Hitung LOTS
Video
16 Maret 2020
Sudut | Matematika | Kelas IV
Rangkuman
08 April 2020
Bab 5 | Bangun Datar | Matematika | Kelas 4

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal