Bank Soal Matematika SMA Pertidaksamaan Rasional

Soal

Pilgan

Diberikan pertidaksamaan 2x+86x10\frac{-2x+8}{6x-1}\ge0. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut adalah ....

A

{x16x4}\left\{x\mid\frac{1}{6}\le x\le4\right\}

B

{x16<x4}\left\{x\mid\frac{1}{6}<x\le4\right\}

C

{x16x<4}\left\{x\mid\frac{1}{6}\le x<4\right\}

D

{xx<16 atau x4}\left\{x\mid x<\frac{1}{6}\text{ atau }x\ge4\right\}

E

{xx16 atau x>4}\left\{x\mid x\le\frac{1}{6}\text{ atau }x>4\right\}

Pembahasan:

Diketahui:

Pertidaksamaan 2x+86x10\frac{-2x+8}{6x-1}\ge0 . . . (*)

Ditanya:

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut?

Jawab:

Pertidaksamaan (*) merupakan pertidaksamaan rasional linear. Perlu diingat pertidaksamaan rasional linear mempunyai bentuk umum

ax+bcx+d<n, ax+bcx+dn, ax+bcx+d>,\frac{ax+b}{cx+d}<n,\ \frac{ax+b}{cx+d}\le n,\ \frac{ax+b}{cx+d}>, atau ax+bcx+dn\frac{ax+b}{cx+d}\ge n

dengan a, b, c, d, dan na,\ b,\ c,\ d,\text{ dan }n merupakan bilangan.

Cara menyelesaikan pertidaksamaan rasional linear adalah dengan

  1. Mencari harga nol dari pertidaksamaan tersebut, dengan mengganti tanda pertidaksamaan menjadi tanda sama dengan (=), kemudian mencari nilai nol untuk pembilang maupun penyebut. Perlu diingat bahwa penyebut tidak boleh sama dengan nol.
  2. Mencari nilai xx yang sesuai dengan tanda pertidaksamaannya.

Akan dicari harga nol dari pertidaksamaan (*), didapat

2x+86x1=0\frac{-2x+8}{6x-1}=0 . . . (**)

Untuk pembilang diperoleh

2x+8=0-2x+8=0

8=2x\Leftrightarrow8=2x

82=x\Leftrightarrow\frac{8}{2}=x

4=x\Leftrightarrow4=x

Untuk penyebut diperoleh

6x1=06x-1=0

6x=1\Leftrightarrow6x=1

x=16\Leftrightarrow x=\frac{1}{6}

Karena x=16x=\frac{1}{6} diperoleh dari penyebut dan penyebut tidak boleh sama dengan nol, maka x=16x=\frac{1}{6} tidak memenuhi pertidaksamaan (*).

Untuk x<16x<\frac{1}{6}, diambil sebagai sampel x=0x=0 (dapat dipilih yang lain). Berdasarkan persamaan (**) diperoleh

2.0+86.01=0+801=81=8<0\frac{-2.0+8}{6.0-1}=\frac{0+8}{0-1}=\frac{8}{-1}=-8<0 (bernilai negatif).

Untuk 16<x<4\frac{1}{6}<x<4, diambil sebagai sampel x=1x=1 (dapat dipilih yang lain). Berdasarkan persamaan (**) diperoleh

2.1+86.11=2+861=65>0\frac{-2.1+8}{6.1-1}=\frac{-2+8}{6-1}=\frac{6}{5}>0 (bernilai positif).

Untuk x>4x>4, diambil sebagai sampel x=5x=5 (dapat dipilih yang lain). Berdasarkan persamaan (**) diperoleh

2.5+86.51=10+8301=229<0\frac{-2.5+8}{6.5-1}=\frac{-10+8}{30-1}=\frac{-2}{29}<0 (bernilai negatif).

Pengecekan ketiga kemungkinan tersebut dapat disajikan dalam garis bilangan berikut:

Pertidaksamaan (*) memiliki tanda \ge. Artinya nilai xx yang sesuai adalah yang menghasilkan nilai positif.

Karena pertidaksamaan (*) memuat sama dengan, maka x=4x=4 memenuhi pertidaksamaan (*). Jadi semua nilai xx yang memenuhi adalah {x16<x4}\left\{x\mid\frac{1}{6}<x\le4\right\}

K13 Kelas X Matematika Aljabar Pertidaksamaan Rasional dan Irasional Satu Vari... Pertidaksamaan Rasional Skor 2
Matematika Wajib Teknik Hitung LOTS
Video
11 Januari 2022
Pertidaksamaan Rasional | Matematika Wajib | Kelas X
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal