Diketahui:

Sudut awal $=30\degree$

Sudut kedua $=45\degree$

Jarak posisi awal dengan posisi akhir $=15$ m

Ditanya:

Tinggi tiang listrik $=?$

Jawab:

Langkah-langkah menyelesaikan persoalan di atas adalah sebagai berikut.

Ilustrasikan soal cerita

Misalkan $AB=$ tinggi tiang listrik dalam meter, $CD=$ jarak posisi awal dengan posisi akhir dalam meter, $BC=$ jarak dasar tiang listrik dengan posisi akhir dalam meter, $C=$ posisi akhir, dan $D=$ posisi awal

Perhatikan segitiga $ABC$

Karena tangen sudut adalah perbandingan antara panjang sisi depan dengan sisi samping, dalam segitiga ini adalah perbandingan $AB$ yang merupakan tinggi tiang listrik dengan $BC$, maka

$\tan\theta=\frac{\text{De}}{\text{Sa}}\$

$\tan45\degree=\frac{AB}{BC}$

$1=\frac{AB}{BC}$

$AB=BC$

Perhatikan segitiga $ABD$

Karena tangen sudut adalah perbandingan antara panjang sisi depan dengan sisi samping, dalam segitiga ini adalah perbandingan $AB$ yang merupakan tinggi tiang listrik dengan $BD$ di mana $BD=BC+CD$, maka

$\tan30\degree=\frac{AB}{BD}$

$\frac{1}{3}\sqrt{3}=\frac{AB}{BC+CD}$

$\frac{1}{3}\sqrt{3}=\frac{AB}{AB+15}$

$\frac{1}{3}\sqrt{3}\left(AB+15\right)=AB$

$\frac{1}{3}\sqrt{3}AB+5\sqrt{3}=AB$

$AB-\frac{1}{3}\sqrt{3}AB=5\sqrt{3}$

$\left(1-\frac{1}{3}\sqrt{3}\right)AB=5\sqrt{3}$

$AB=\frac{5\sqrt{3}}{1-\frac{1}{3}\sqrt{3}}$

$=\frac{5\sqrt{3}}{1-\frac{1}{3}\sqrt{3}}\times\frac{3}{3}$

$=\frac{15\sqrt{3}}{3-\sqrt{3}}$

$=\frac{15\sqrt{3}}{3-\sqrt{3}}\times\frac{3+\sqrt{3}}{3+\sqrt{3}}$

$=\frac{15\sqrt{3}\left(3+\sqrt{3}\right)}{9-3}$

$=\frac{15\sqrt{3}\left(3+\sqrt{3}\right)}{6}$

$=\frac{15\left(1+\sqrt{3}\right)}{2}$

Jadi tinggi tiang listrik tersebut adalah $\frac{15\left(1+\sqrt{3}\right)}{2}$ m