Bank Soal Matematika SMA Operasi Komposisi pada Fungsi

Soal

Pilgan

Jika diberikan fungsi f={(1,3), (2,4), (3,5), (4,6)}f=\{(1,3),\ (2,4),\ (3,5),\ (4,6)\} dan g={(3,4), (4,6), (5,8), (6,10)}g=\{(3,4),\ (4,6),\ (5,8),\ (6,10)\}, maka range dari komposisi fungsi (gf)(g\circ f) adalah ....

A

Rgf={1, 2, 3, 4}R_{g\circ f}=\left\{1,\ 2,\ 3,\ 4\right\}

B

Rgf={3, 4, 5, 6}R_{g\circ f}=\left\{3,\ 4,\ 5,\ 6\right\}

C

Rgf={4, 6, 8, 10}R_{g\circ f}=\left\{4,\ 6,\ 8,\ 10\right\}

D

Rgf={6, 8, 10}R_{g\circ f}=\left\{6,\ 8,\ 10\right\}

E

Rgf={4, 6, 8}R_{g\circ f}=\left\{4,\ 6,\ 8\right\}

Pembahasan:

Diketahui:

Fungsi f={(1,3), (2,4), (3,5), (4,6)}f=\left\{\left(1,3\right),\ \left(2,4\right),\ \left(3,5\right),\ \left(4,6\right)\right\} dan g={(3,4), (4,6), (5,8), (6,10)}g=\{(3,4),\ (4,6),\ (5,8),\ (6,10)\}.

Ditanya:

Domain dari (gf)=?(g\circ f)=?

Jawab:

Definisi komposisi dua fungsi sebagai berikut:

Diberikan dua fungsi ff dan gg, fungsi fgf\circ g didefinisikan sebagai (fg)(x)=f(g(x))\left(f\circ g\right)\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right).

Dengan kata lain, fungsi gg dikerjakan terlebih dahulu, kemudian hasilnya digunakan untuk mengerjakan fungsi ff.

Range fungsi fgf\circ g ditulis dengan RfgR_{f\circ g} yaitu

Rfg={yRff(g(x))=y, xDg}R_{f\circ g}=\left\{y\in R_f\mid f(g(x))=y,\ x\in D_g\right\} .

dengan

Dg=D_g= domain fungsi gg

Df=D_f= domain fungsi ff

Rfg=R_{f\circ g}= range fungsi fgf\circ g

Rg=R_g= range fungsi gg

Rf=R_f= range fungsi ff.

Pada soal diketahui f={(1,3), (2,4), (3,5), (4,6)}f=\left\{\left(1,3\right),\ \left(2,4\right),\ \left(3,5\right),\ \left(4,6\right)\right\}, sehingga

Df={1, 2, 3, 4}D_f=\left\{1,\ 2,\ 3,\ 4\right\} dan Rf={3, 4, 5, 6}R_f=\left\{3,\ 4,\ 5,\ 6\right\}.

Diketahui pula g={(3,4), (4,6), (5,8), (6,10)}g=\{(3,4),\ (4,6),\ (5,8),\ (6,10)\}, sehingga

Dg={3, 4, 5, 6}D_g=\left\{3,\ 4,\ 5,\ 6\right\} Rg={4, 6, 8, 10}R_g=\left\{4,\ 6,\ 8,\ 10\right\}.

Berdasarkan penjelasan sebelumnya, diperoleh range komposisi fungsi gfg\circ f adalah

Rgf={yRgg(f(x))=y, xDf}R_{g\circ f}=\left\{y\in R_g\mid g(f(x))=y,\ x\in D_f\right\}

Rgf={y{4, 6, 8, 10}g(f(x))=y, x{1, 2, 3, 4}}\Leftrightarrow R_{g\circ f}=\left\{y\in\left\{4,\ 6,\ 8,\ 10\right\}\mid g(f(x))=y,\ x\in\left\{1,\ 2,\ 3,\ 4\right\}\right\}

Diperhatikan

untuk x=1x=1, maka g(f(1))=g(3)=4Rgg\left(f\left(1\right)\right)=g\left(3\right)=4\in R_g

untuk x=2x=2, maka g(f(2))=g(4)=6Rgg\left(f\left(2\right)\right)=g\left(4\right)=6\in R_g

untuk x=3x=3, maka g(f(3))=g(5)=8Rgg\left(f\left(3\right)\right)=g\left(5\right)=8\in R_g

untuk x=4x=4 , maka g(f(4))=g(6)=10Rgg\left(f\left(4\right)\right)=g\left(6\right)=10\in R_g

Jadi range komposisi fungsi gfg\circ f adalah {4, 6, 8, 10}\left\{4,\ 6,\ 8,\ 10\right\}

K13 Kelas X Matematika Operasi Aljabar Fungsi, Komposisi, dan Invers F... Operasi Komposisi pada Fungsi Skor 2
Matematika Wajib LOTS Teknik Hitung
Video
29 Januari 2021
Operasi Komposisi pada Fungsi | Matematika Wajib | Kelas X
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal