Bank Soal Matematika SMA Induksi Matematika pada Ketidaksamaan

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Diketahui $P\left(n\right)\ :\ n^2>2n-1$ . Jika $P\left(n\right)$ benar untuk $n=k$ , maka akan dibuktikan benar bahwa ....

E

$(k-1)^2>2k-1$

Pembahasan:

Secara umum, pembuktian menggunakan induksi matematika terdiri dari dua tahap, yaitu:

Tahap pertama: basis induksi. Akan dibuktikan $S\left(n\right)$ benar untuk $n=a$ , dengan $a$ bilangan asli terkecil yang memenuhi $S\left(n\right)$ .
Tahap kedua: langkah induksi. Diandaikan $S\left(n\right)$ benar untuk $n=k$ , kemudian akan dibuktikan $S\left(n\right)$ benar untuk $n=k+1$ .

Pernyataan $S\left(n\right)$ dikatakan benar untuk $n=p$ ( $p$ dapat berupa bilangan maupun variabel) jika dengan mensubstitusikan $n=p$ pada $S\left(n\right)$ , maka pernyataan $S\left(n\right)$ benar/berlaku.

Pada soal telah diketahui bahwa ketidaksamaan $P\left(n\right)$ diandaikan benar untuk $n=k$ , maka berdasarkan langkah induksi akan dibuktikan $P\left(n\right)$ benar untuk $n=k+1$ . Dengan kata lain akan dibuktikan bahwa