Bank Soal Matematika SMA Induksi Matematika pada Ketidaksamaan

Soal

Pilgan

Diketahui P(n) : n2>2n1P\left(n\right)\ :\ n^2>2n-1. Jika P(n)P\left(n\right) benar untuk n=kn=k, maka akan dibuktikan benar bahwa ....

A

k2>2k1k^2>2k-1

B

(k+1)2>2k1(k+1)^2>2k-1

C

(k+1)2>2k+1(k+1)^2>2k+1

D

k2>2k+1k^2>2k+1

E

(k1)2>2k1(k-1)^2>2k-1

Pembahasan:

Secara umum, pembuktian menggunakan induksi matematika terdiri dari dua tahap, yaitu:

  1. Tahap pertama: basis induksi. Akan dibuktikan S(n)S\left(n\right) benar untuk n=an=a, dengan aa bilangan asli terkecil yang memenuhi S(n)S\left(n\right).
  2. Tahap kedua: langkah induksi. Diandaikan S(n)S\left(n\right) benar untuk n=kn=k, kemudian akan dibuktikan S(n)S\left(n\right) benar untuk n=k+1n=k+1.

Pernyataan S(n)S\left(n\right) dikatakan benar untuk n=pn=p (pp dapat berupa bilangan maupun variabel) jika dengan mensubstitusikan n=pn=p pada S(n)S\left(n\right), maka pernyataan S(n)S\left(n\right) benar/berlaku.

Pada soal telah diketahui bahwa ketidaksamaan P(n)P\left(n\right) diandaikan benar untuk n=kn=k, maka berdasarkan langkah induksi akan dibuktikan P(n)P\left(n\right) benar untuk n=k+1n=k+1. Dengan kata lain akan dibuktikan bahwa

(k+1)2>2(k+1)1\left(k+1\right)^2>2\left(k+1\right)-1

(k+1)2>2k+21\left(k+1\right)^2>2k+2-1

(k+1)2>2k+1\left(k+1\right)^2>2k+1

K13 Kelas XI Matematika Logika Induksi Matematika Induksi Matematika pada Ketidaksamaan Skor 2
Matematika Wajib Teknik Hitung LOTS
Video
16 Maret 2020
Sudut | Matematika | Kelas IV
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal