Bank Soal Matematika Wajib SMA Induksi Matematika pada Barisan Bilangan

Soal

Pilihan Ganda

Lihat Pembahasan

Diketahui $S\left(n\right)$ adalah rumus dari

$2+5+8+11+\dots+\left(3n-1\right)=\frac{3n^2+1}{2}$

Jika rumus tersebut dibuktikan dengan induksi matematika, maka langkah pertamanya adalah ....

A

membuktikan $S\left(n\right)$ benar untuk $n=0$

B

membuktikan $S\left(n\right)$ benar untuk $n=1$

C

membuktikan $S\left(n\right)$ benar untuk $n=2$

D

membuktikan $S\left(n\right)$ benar untuk $n$ bilangan bulat

E

membuktikan $S\left(n\right)$ benar untuk $n$ bilangan real

Pembahasan:

Secara umum, pembuktian menggunakan induksi matematika terdiri dari dua tahap, yaitu:

Tahap pertama: basis induksi. Akan dibuktikan $S\left(n\right)$ benar untuk $n=a$ , dengan $a$ bilangan asli terkecil yang memenuhi $S\left(n\right)$ .
Tahap kedua: langkah induksi. Diandaikan $S\left(n\right)$ benar untuk $n=k$ , kemudian akan dibuktikan $S\left(n\right)$ benar untuk $n=k+1$ .

Pernyataan $S\left(n\right)$ dikatakan benar untuk $n=p$ ( $p$ dapat berupa bilangan maupun variabel) jika dengan mensubstitusikan $n=p$ pada $S\left(n\right)$ , maka pernyataan $S\left(n\right)$ benar/berlaku.