Bank Soal Matematika Wajib SMA Integral Substitusi

Soal

Pilihan Ganda

Hasil dari πx6x24dx\int\frac{\pi x}{\sqrt{6x^2-4}}dx adalah ....

A

π6x24+C\pi\sqrt{6x^2-4}+C

B

2π6x24+C2\pi\sqrt{6x^2-4}+C

C

π126x24+C\frac{\pi}{12}\sqrt{6x^2-4}+C 43x3+6+C\frac{4}{3}\sqrt{x^3+6}+C

D

π36x24+C\frac{\pi}{3}\sqrt{6x^2-4}+C

E

π66x24+C\frac{\pi}{6}\sqrt{6x^2-4}+C

Pembahasan:

Misalkan u=6x24u=6x^2-4 , maka du=12x dxdu=12x\ dx dx=du12x\Leftrightarrow dx=\frac{du}{12x}

Sehingga menjadi:

πx6x24dx=π16x24x dx\int\frac{\pi x}{\sqrt{6x^2-4}}dx=\pi\int\frac{1}{\sqrt{6x^2-4}}x\ dx

=π1ux du12x=\pi\int\frac{1}{\sqrt{u}}x\ \frac{du}{12x}

=π1udu12=\pi\int\frac{1}{\sqrt{u}}\frac{du}{12}, ingat bahwa x=x12 \sqrt{x}=x^{\frac{1}{2\ }} dan 1xn=xn\frac{1}{x^n}=x^{-n}

=π12u12du=\frac{\pi}{12}\int u^{-\frac{1}{2}}du, untuk f(x)=axn, n1f\left(x\right)=ax^n,\ n\ne-1 maka axndx=an+1xn+1+C\int ax^ndx=\frac{a}{n+1}x^{n+1}+C

=π12(112+1u12+1)+C=\frac{\pi}{12}\left(\frac{1}{-\frac{1}{2}+1}u^{-\frac{1}{2}+1}\right)+C

=π12(112+22u12+22)+C=\frac{\pi}{12}\left(\frac{1}{-\frac{1}{2}+\frac{2}{2}}u^{-\frac{1}{2}+\frac{2}{2}}\right)+C

=π12(112u12)+C=\frac{\pi}{12}\left(\frac{1}{\frac{1}{2}}u^{\frac{1}{2}}\right)+C

=π12(2u)+C=\frac{\pi}{12}\left(2\sqrt{u}\right)+C

=π6u+C=\frac{\pi}{6}\sqrt{u}+C

=π66x24+C=\frac{\pi}{6}\sqrt{6x^2-4}+C


Jadi, hasil integral substitusi tersebut adalah π66x24+C\frac{\pi}{6}\sqrt{6x^2-4}+C

K13 Kelas XI Matematika Wajib Aljabar Integral Fungsi Aljabar Integral Substitusi Skor 2
LOTS Teknik Hitung
Video
23 Februari 2021
Integral Substitusi
Rangkuman
27 April 2021
Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak | Matematika | Kelas 10 | KD 3.1 & KD 4.1

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal