Bank Soal Matematika SMA Peluang Kejadian Majemuk

Diketahui:

Sebuah kartu diambil dari satu set kartu bridge

Ditanya:

Peluang terambil kartu as atau kartu berwarna merah?

Dijawab:

Ruang sampel dari soal ini adalah

'

(Sumber:magazinesofthebeginner.blogspot.com)

Satu set kartu bridge terdiri dari 13 kartu wajik, 13 kartu hati, 13 kartu keriting, dan 13 kartu sekop/spade. Masing-masing dari 13 kartu wajik, hati, keriting, dan sekop/spade ini terdiri dari A(As), 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J(Jack), Q(Queen), dan K(King). Jadi $n\left(S\right)\ =\ 52$

Misalkan A adalah kejadian terambil kartu As. Dari satu set kartu bridge terdapat 4 kartu As. Sehingga $n\left(A\right)\ =\ 4.$ Akibatnya $P\left(A\right)\ =\ \frac{n\left(A\right)}{n\left(S\right)}=\frac{4}{52}$

Selajutnya misalkan B adalah kejadian terambil kartu berwarna merah, yaitu seluruh kartu hati dan seluruh kartu wajik. Diperoleh $n\left(B\right)\ =\ 26.$ Akibatnya $P\left(B\right)\ =\ \frac{n\left(B\right)}{n\left(S\right)}=\frac{26}{52}$

Perhatikan bahwa $A\cap B\ \neq \emptyset$ sebab terdapat kartu berwarna merah yang sekaligus merupakan kartu As, yaitu As hati dan As wajik. Sehingga dua kejadian tersebut tidak saling lepas sebab irisan A dan B tidak kosong. Diperoleh $P\left(A\cap B\right)\ =\frac{2}{52}.\$

Karena A dan B adalah dua kejadian yang tidak saling lepas, maka diperoleh

$P\left(A\ \cup B\right)\ =\ P\left(A\right)\ +\ P\left(B\right)-P\left(A\ \cap B\right)$

Dengan demikian diperoleh

$P\left(A\cup B\right)\ =\ P\left(A\right)\ +\ P\left(B\right)-P\left(A\cap B\right)$

$=\frac{4}{52}+\frac{26}{52}-\frac{2}{52}$

$=\frac{28}{52}$

Jadi, peluang terambil kartu as atau kartu berwarna merah adalah $\frac{28}{52}.$