Bank Soal Matematika SMA Integral Fungsi Aljabar

Untuk $f\left(x\right)=ax^n,\ n\ne-1$ maka:

$\int ax^ndx=\frac{a}{n+1}x^{n+1}+C$

Integral tersebut terdiri dari beberapa integral yang dijumlahkan dan dikurangkan, maka kita uraikan terlebih dahulu dengan menggunakan aturan Integral Penjumlahan dan Pengurangan, yaitu:

$\int\left[f\left(x\right)\pm g\left(x\right)\right]dx=\int f\left(x\right)dx\pm\int g\left(x\right)dx$

Maka menjadi:

$\int\frac{8x^3-6x^2+3}{x^2}dx=\int\left(\frac{8x^3}{x^2}-\frac{6x^2}{x^2}+\frac{3}{x^2}\right)dx$

$=\int\left(8x^{ }-6+3\left(x^{-2}\right)\right)dx$

$=\int8x\ dx-\int6\ dx+\int3x^{-2}dx$

$=\frac{8}{1+1}x^{1+1}-\frac{6}{0+1}x^{0+1}+\frac{3}{-2+1}x^{-2+1}+C$

$=\frac{8}{2}x^2-\frac{6}{1}x^1+\frac{3}{-1}x^{-1}+C$

$=4x^2-6x+\left(-3x^{-1}\right)+C$, ingat kembali sifat $\frac{1}{x^n}=x^{-n}$

$=4x^2-6x-\frac{3}{x}+C$

Jadi, hasil integral fungsi tersebut adalah $4x^2-6x-\frac{3}{x}+C$