Bank Soal Matematika Wajib SMA Permutasi

Soal

Pilihan Ganda

Lihat Pembahasan

Banyaknya bilangan 7 angka berbeda yang dapat dibentuk dengan cara mengubah susunan angka dari 4784487 adalah ....

A

420

B

210

C

350

D

630

E

490

Pembahasan:

Soal ini dapat diselesaikan menggunakan permutasi yang memuat unsur yang sama sebab terdapat 3 unsur 4 yang sama, 2 unsur 7 yang sama, dan 2 unsur 8 yang sama.

Banyaknya permutasi $n$ unsur yang memuat $r_1$ unsur sama, $r_2$ unsur sama, ... , $r_{k-1}$ unsur sama, dan $r_k$ unsur sama dengan $r_1+r_2+\ldots+r_k\le n$ ditentukan dengan rumus

$P\ =\ \frac{n!}{r_1!\cdot r_2!\cdot\ldots\cdot r_{k-1}!\cdot r_k!}$

Notasi $n!$ dibaca $n$ faktorial. Untuk setiap $n$ bilangan asli, didefinisikan

$n!\ =\ n\ \times n-1\ \times\ldots\ \times2\ \times1$

dan didefinisikan $0!\ =\ 1$ .

Pada soal di atas, terdapat 7 unsur yaitu 4, 7, 8, 4, 4, 8, 7 dengan terdapat 3 unsur 4 yang sama, 2 unsur 7 yang sama, dan 2 unsur 8 yang sama, maka banyaknya susunan yang dapat dibentuk adalah

$P\ =\ \frac{7!}{3!2!2!}=210$