Bank Soal Matematika SMA Ukuran Letak Data

Diketahui:

Data seperti pada tabel berikut

Ditanya:

Persentil ke-26 (P₂₆) data tersebut?

Jawab:

Dari data yang diketahui, diperoleh frekuensi kumulatif seperti pada tabel berikut

Dimisalkan $x_n$ adalah data ke-$n$.

Data yang diketahui sebanyak 30, maka letak persentil ke-26-nya yaitu

$P_{26}=x_{\frac{26\left(n+1\right)}{100}}=x_{\frac{26\left(30+1\right)}{100}}=x_{\frac{26.31}{100}}=x_{\frac{806}{100}}=x_{8,06}$

Artinya, persentil ke-26 terletak di antara data ke-8 dan data ke-9, yaitu terletak pada baris berwarna merah pada tabel berikut.

Rumus umum persentil ke-$i$ data berkelompok adalah

$P_i=L_i+c\left(\frac{\frac{i}{100}.n-F_i}{f_i}\right)$

dengan

$L_i$ = tepi bawah kelas persentil ke-$i$

$U_i$ = tepi atas kelas persentil ke-$i$

$c$ = panjang kelas persentil ke-$i$

$n$ = ukuran data (jumlah frekuensi)

$F_i$ = frekuensi kumulatif sebelum interval kelas persentil ke-$i$

$f_i$ = frekuensi pada interval kelas persentil ke-$i$.

Secara umum untuk sembarang kelas interval $a\ -\ b$,

$L_i=a-0,5$.

$U_i=b+0,5$

$c=U_i-L_i$

Berdasarkan tabel sebelumnya diperoleh

$L_{26}=31-0,5=30,5$

$U_{26}=35+0,5=35,5$

$c=U_{26}-L_{26}=35,5-30,5=5$

$n=30$

$F_{26}=7$

$f_{26}=3$

Persentil ke-26 data berkelompok tersebut adalah

$P_{26}=L_{26}+c\left(\frac{\frac{26}{100}n-F_{26}}{f_{26}}\right)$

$P_{26}=30,5+5\left(\frac{\frac{26}{100}.30-7}{3}\right)$

$P_{26}=30,5+5\left(\frac{\frac{780}{100}-7}{3}\right)$

$P_{26}=30,5+5\left(\frac{7,8-7}{3}\right)$

$P_{26}=30,5+5\left(\frac{0,8}{3}\right)$

$P_{26}=30,5+5(0,267)$

$P_{26}=30,5+1,333$

$P_{26}=31,833$