Bank Soal Matematika SMA Jarak pada Bangun Ruang

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Diketahui limas segiempat $T.ABCD$ dengan panjang $AB=BC\ =\ 6\ \sqrt{2}$ cm dan tinggi $8$ cm. Jika O adalah titik tengah dari garis $AC$ , maka jarak titik $A$ dengan garis $TC$ adalah ... cm.

A

1,2

B

0,8

C

4,8

D

E

9,6

Pembahasan:

Diketahui :

$AB=BC\ =\ 6\ \sqrt{2}$ cm

$t\ =\ 8\$ cm

O adalah titik tengah dari garis $AC$

Ditanyai :

Jarak titik $A$ dengan garis $TC$

Dijawab :

Jarak titik ke garis adalah panjang ruas garis yang tegak lurus dari titik ke garis.

Perhatikan gambar limas berikut.

Pertama, dicari terlebih dahulu panjang dari $AC$ . Karena $\triangle ABC$ siku-siku di $B$ , diperoleh

$AC\ =\ \sqrt{AB^{2\ }+\ BC\ ^2}$

$=\sqrt{\left(6\sqrt{2}\right)^2+\left(6\sqrt{2}\right)^2}$

$=\sqrt{144}$

$=12$ cm

Karena $O$ adalah titik tengah dari $AC$ , maka $AO\ =\ \frac{AC}{2}=6$ cm.

Selanjutnya diperhatikan $\triangle TOC$ . Dengan menggunakan teorema pythagoras diperoleh

$TC\ =\ \sqrt{TO^2+OC^2}=\sqrt{6^{2\ }+\ 8^{2\ }}=\sqrt{36\ +\ 64}=\sqrt{100}=10$ cm

Perhatikan $\triangle ATC$ .

Jarak titik $A$ dengan garis $TC$ sama dengan tinggi dari $\triangle ATC$ .

Misalkan $t$ adalah tinggi dari $\triangle ATC$ .

Dengan menggunakan rumus luas diperoleh

$\frac{1}{2}\times AC\ \times TO\ =\ \frac{1}{2}\times TC\ \times t$

$t\ =\ \frac{AC\ \times TO}{TC}=\ \frac{12\times8}{10}=9,6$ cm

Dengan demikian, jarak tiitk $A$ ke garis $TC$ adalah $9,6$ cm.

K13 Kelas XII Matematika Geometri Dimensi Tiga (Geometri Ruang) Jarak pada Bangun Ruang Skor 2
Matematika Wajib LOTS Teknik Hitung

Video

10 April 2022

Jarak pada Bangun Ruang | Matematika Wajib | Kelas XII

✔ Ingin tanya tutor?

✔ Cek sampel tanya jawab

Rangkuman

08 April 2020

Bab 5 | Bangun Datar | Matematika | Kelas 4

Selengkapnya

Lihat Semua Rangkuman dan Materi

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

✔ Ingin soal latihan HOTS?

✔ Cek sampel soal HOTS?

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal