Bank Soal Matematika Wajib SMA Jarak pada Bangun Ruang

Soal

Pilihan Ganda

Diketahui limas segiempat T.ABCDT.ABCD dengan panjang AB=BC = 6 2AB=BC\ =\ 6\ \sqrt{2} cm dan tinggi 88 cm. Jika O adalah titik tengah dari garis ACAC, maka jarak titik AA dengan garis TCTC adalah ... cm.

A

1,2

B

0,8

C

4,8

D

10

E

9,6

Pembahasan:

Diketahui :

AB=BC = 6 2AB=BC\ =\ 6\ \sqrt{2} cm

t = 8 t\ =\ 8\ cm

O adalah titik tengah dari garis ACAC

Ditanyai :

Jarak titik AA dengan garis TCTC

Dijawab :

Jarak titik ke garis adalah panjang ruas garis yang tegak lurus dari titik ke garis.

Perhatikan gambar limas berikut.

Pertama, dicari terlebih dahulu panjang dari ACAC. Karena ABC\triangle ABC siku-siku di BB, diperoleh

AC = AB2 + BC 2AC\ =\ \sqrt{AB^{2\ }+\ BC\ ^2}

=(62)2+(62)2=\sqrt{\left(6\sqrt{2}\right)^2+\left(6\sqrt{2}\right)^2}

=144=\sqrt{144}

=12=12 cm

Karena OO adalah titik tengah dari ACAC, maka AO = AC2=6AO\ =\ \frac{AC}{2}=6 cm.


Selanjutnya diperhatikan TOC\triangle TOC. Dengan menggunakan teorema pythagoras diperoleh

TC = TO2+OC2=62 + 82 =36 + 64=100=10TC\ =\ \sqrt{TO^2+OC^2}=\sqrt{6^{2\ }+\ 8^{2\ }}=\sqrt{36\ +\ 64}=\sqrt{100}=10 cm


Perhatikan ATC\triangle ATC.

Jarak titik AA dengan garis TCTC sama dengan tinggi dari ATC\triangle ATC.

Misalkan tt adalah tinggi dari ATC\triangle ATC.

Dengan menggunakan rumus luas diperoleh

12×AC ×TO = 12×TC ×t\frac{1}{2}\times AC\ \times TO\ =\ \frac{1}{2}\times TC\ \times t

t = AC ×TOTC= 12×810=9,6t\ =\ \frac{AC\ \times TO}{TC}=\ \frac{12\times8}{10}=9,6 cm


Dengan demikian, jarak tiitk AA ke garis TCTC adalah 9,69,6 cm.


K13 Kelas XII Matematika Wajib Geometri Dimensi Tiga (Geometri Ruang) Jarak pada Bangun Ruang Skor 2
LOTS Teknik Hitung
Video
10 April 2022
Jarak pada Bangun Ruang Kubus
Rangkuman
27 April 2021
Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak | Matematika | Kelas 10 | KD 3.1 & KD 4.1

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal