Bank Soal Matematika SMA Kombinasi

Soal

Pilgan

Nilai nn pada persamaan kombinasi 14 C2n=n1\frac{1}{4}\cdot\ C_2^n=n-1 adalah ....

A

12

B

10

C

8

D

6

E

4

Pembahasan:

Kombinasi rr unsur yang diambil dari n n\ unsur berbeda yang tersedia adalah suatu pilihan dari rr unsur tanpa memperhatikan urutannya (rn)\left(r\le n\right), dan dilambangkan CrnC_r^n.

Banyaknya kombinasi rr unsur yang diambil dari nn unsur yang tersedia ditentukan dengan aturan

Crn=n!(nr)!  r!C_r^n=\frac{n!}{\left(n-r\right)!\ \cdot\ r!}


Sehingga didapatkan:

14 C2n=n1\frac{1}{4}\cdot\ C_2^n=n-1

 14n!(n2)!  2!=n1\Leftrightarrow\ \frac{1}{4}\cdot\frac{n!}{\left(n-2\right)!\ \cdot\ 2!}=n-1

 14n×(n1)×(n2)!(n2)!  2×1=n1\Leftrightarrow\ \frac{1}{4}\cdot\frac{n\times\left(n-1\right)\times\left(n-2\right)!}{\left(n-2\right)!\ \cdot\ 2\times1}=n-1

 14n×(n1)2=n1\Leftrightarrow\ \frac{1}{4}\cdot\frac{n\times\left(n-1\right)}{2}=n-1

 n×(n1)8=n1\Leftrightarrow\ \frac{n\times\left(n-1\right)}{8}=n-1, kalikan kedua ruas dengan 88 didapatkan:

 n×(n1)=8(n1)\Leftrightarrow\ n\times\left(n-1\right)=8\left(n-1\right)

n2n=8n8\Leftrightarrow n^2-n=8n-8

n2n8n+8=0\Leftrightarrow n^2-n-8n+8=0

n29n+8=0\Leftrightarrow n^2-9n+8=0

(n1)(n8)=0\Leftrightarrow\left(n-1\right)\left(n-8\right)=0

n=1\Leftrightarrow n=1 atau n=8n=8

Karena rnr\le n maka diambil nilai n=8n=8.

Jadi, nilai nn pada persamaan kombinasi 14 C2n=n1\frac{1}{4}\cdot\ C_2^n=n-1 adalah 8.

Video
04 Maret 2021
Kombinasi | Matematika Wajib | Kelas XII
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal