Bank Soal Matematika SMA Persamaan Lingkaran

Diketahui:

Titik pusat: $\left(3,4\right)$

Titik dilalui: $\left(3,7\right)$

Ditanya:

Apakah persamaan dari lingkaran tersebut?

Dijawab:

Untuk menentukan persamaan lingkaran, kita harus mengetahui titik pusat dan juga jari-jari lingkaran. Karena kita sudah memiliki titik pusatnya, maka selanjutnya kita harus mengetahui jari-jarinya.

Jari-jari lingkaran: Jarak titik pusat ke titik yang dilalui lingkaran.

Jari-jari lingkaran$\ =$ $\sqrt{\left(7-4\right)^2+\left(3-3\right)^2}$

$=$ $\sqrt{\left(3\right)^2+\left(0\right)^2}$

$=$ $\sqrt{9}$

$=$ $3$

=============================================

Selanjutnya kita dapat menentukan persamaan lingkaran tersebut.

Bentuk persamaan umum lingkaran bertitik pusat $\left(a,b\right)$ dan berjari-jari $r$:

$\left(x-a\right)^2+\left(y-b\right)^2=r^2$

Sehingga persamaan lingkaran tersebut adalah:

$\left(x-3\right)^2+\left(y-4\right)^2=3^2$

$x^2-6x+9+y^2-8y+16=9$

$x^2-6x+y^2-8y+16=0$

Maka, kita dapat simpulkan bahwa persamaan dari lingkaran tersebut adalah $x^2-6x+y^2-8y+16=0$.