Strategi menentukan solusi dari limit di satu titik ada 3, yaitu:

1. strategi substitusi langsung
2. strategi faktorisasi
3. strategi perkalian dengan bentuk sekawan

Dari strategi substitusi langsung

$\text{}\lim\limits_{x\to1}\left[\frac{3}{1-x^3}-\frac{1}{1-x}\right]=\frac{3}{1-1^3}-\frac{1}{1-1}=\frac{3}{1-1}-\frac{1}{1-1}=\infty-\infty=\infty\text{}$

$$$\text{}\to\text{}$ Terbukti, limit bernilai tak tentu

Karena limit bernilai tak tentu, maka kita gunakan strategi faktorisasi

$\text{}\lim\limits_{x\to1}\left[\frac{3}{1-x^3}-\frac{1}{1-x}\right]\text{}$

Langkah awal, kita samakan penyebut dari bentuk pecahannya

Ingat, kita juga memiliki sifat faktorisasi aljabar kubik berikut:

$\text{}a^3-b^3=\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\text{}$

Sehingga:

$\text{}=\lim\limits_{x\to1}\left[\frac{3}{1-x^3}-\frac{1\left(1+x+x^2\right)}{\left(1-x\right)\left(1+x+x^2\right)}\right]\text{}$

$\text{}=\lim\limits_{x\to1}\left[\frac{3}{\left(1-x\right)\left(1+x+x^2\right)}-\frac{1+x+x^2}{\left(1-x\right)\left(1+x+x^2\right)}\right]\text{}$

$\text{}=\lim\limits_{x\to1}\left[\frac{3-\left(1+x+x^2\right)}{\left(1-x\right)\left(1+x+x^2\right)}\right]\text{}$

$\text{}=\lim\limits_{x\to1}\left[\frac{3-1-x-x^2}{\left(1-x\right)\left(1+x+x^2\right)}\right]\text{}$

$\text{}=\lim\limits_{x\to1}\left[\frac{2-x-x^2}{\left(1-x\right)\left(1+x+x^2\right)}\right]\text{}$

$\text{}=\lim\limits_{x\to1}\left[\frac{-1\left(x^2+x-2\right)}{\left(1-x\right)\left(1+x+x^2\right)}\right]\text{}$

Aplikasikan strategi faktorisasi untuk mengubah bentuk limit tak tentunya:

$\text{}=\lim\limits_{x\to1}\left[\frac{-1\left(x+2\right)\left(x-1\right)}{\left(1-x\right)\left(1+x+x^2\right)}\right]\text{}$

$\text{}=\lim\limits_{x\to1}\left[\frac{-1.\left(-1\right)\left(x+2\right)}{\left(1+x+x^2\right)}\right]$

$\text{}=\lim\limits_{x\to1}\frac{\left(x+2\right)}{\left(1+x+x^2\right)}$

Kembali gunakan strategi substitusi langsung untuk memperoleh hasil akhir:

$\text{}\lim\limits_{x\to1}\frac{\left(x+2\right)}{\left(1+x+x^2\right)}$

$$$\text{}=\frac{\left(1+2\right)}{\left(1+1+1^2\right)}$

$\text{}=\frac{\left(1+2\right)}{\left(1+1+1\right)}$

$\text{}=\frac{3}{3}$

$\text{}=1$