Bank Soal Fisika SMA Pengukuran

Diketahui:

Data hasil pengukuran panjang kayu yang dilakukan secara berulang.

Ditanyakan:

Laporan hasil perhitungan beserta ketidakpastiannya?

Jawab:

Mula-mula melakukan perhitungan sebagai berikut.

Berdasarkan tabel data dan perhitungan diperoleh:

Jumlah data $n=5$

$\Sigma x=99,6$

$\Sigma x^2=1.984,34$

Kemudian menentukan nilai $x_0$ dengan persamaan berikut.

$x_0=\frac{\sum_{ }^{ }x}{n}=\frac{99,6}{5}=19,92\ \text{cm}$

Selanjutnya menentukan kertidakpastian mutlaknya dengan persamaan berikut.

$\Delta x=S_{\overline{t}}=\frac{1}{\sqrt{n}}\sqrt{\frac{n\Sigma x^2-\left(\Sigma x\right)^2}{n-1}}$

$\Delta x=\frac{1}{\sqrt{5}}\sqrt{\frac{5\left(1.984,34\right)-\left(99,6\right)^2}{5-1}}$

$\Delta x=\frac{1}{\sqrt{5}}\sqrt{\frac{9.921,7-9.920,16}{4}}$

$\Delta x=\frac{1}{\sqrt{5}}\sqrt{\frac{1,54}{4}}$

$\Delta x=\frac{1}{\sqrt{5}}\sqrt{0,385}$

$\Delta x=\sqrt{0,077}$

$\Delta x=0,27748\ \text{cm}$

Setelah itu menentukan ketidakpastian relatifnya dengan menggunakan persamaan sebagai berikut.

Ketidakpastian relatif $=\frac{\Delta x}{x_0}\times100\%$

Ketidakpastian relatif $=\frac{0,27748}{19,92}\times100\%\$

Ketidakpastian relatif $=1,39\%$

Aturan penulisan banyaknya angka yang dapat dilaporkan dalam percobaan berulang adalah:

Ketidakpastian relatif sekitar 10% berhak atas 2 angka.

Ketidakpastian relatif sekitar 1% berhak atas 3 angka.

Ketidakpastian relatif sekitar 0,1% berhak atas 4 angka.

Karena ketidakpastian relatif yang diperoleh adalah $1,39\ \%$ maka hasilnya masih mendekati 1%, sehingga berhak atas 3 angka. Dengan demikian hasil pengukuran harus dilaporkan dalam 3 angka penting sebagai berikut:

$x=x_0\pm\Delta x$

$x=\left(19,9\pm0,277\right)\ \text{cm}$ (0,27748 dibulatkan menjadi 0,3 karena aturan konsistennya adalah banyaknya desimal hasil pengukuran harus sama dengan banyak desimal ketidakpastiannya dan angka taksiran 7 lebih besar dari 5 sehingga bisa dibulatkan ke angka di atasnya.)

Jadi, laporan hasil pengukuran panjang kayu yang dilakukan secara berulang beserta ketidakpastiannya adalah $x=\left(19,9\pm0,3\right)\ \text{cm}$.