Bank Soal Matematika SMA Kombinasi

Soal

Pilgan

Dalam sebuah organisasi akan dipilih panitia yang terdiri dari 4 orang. Dalam panitia disyaratkan sekurang-kurangnya terdiri dari 2 orang pria. Jika calon panitia yang tersedia terdiri dari 5 orang pria dan 6 orang wanita, maka banyak susunan panitia yang dapat dibentuk adalah ....

A

75

B

150

C

215

D

330

E

3.025

Pembahasan:

Diketahui:

Calon panitia yang tersedia terdiri dari 5 orang pria dan 6 orang wanita.

Akan dipilih panitia yang terdiri dari 4 orang dan dalam panitia disyaratkan sekurang-kurangnya terdiri dari 2 orang pria.

Ditanya:

Banyak susunan panitia yang dapat dibentuk=?=?

Jawab:

Soal ini dapat diselesaikan menggunakan kombinasi karena dalam pemilihan panitia yang terdiri dari 4 orang, urutan tidak diperhatikan.

Kombinasi rr unsur yang diambil dari n n\ unsur berbeda yang tersedia adalah suatu pilihan dari rr unsur tanpa memperhatikan urutannya (rn)\left(r\le n\right), dan dilambangkan CrnC_r^n.

Banyaknya kombinasi rr unsur yang diambil dari nn unsur yang tersedia ditentukan dengan aturan

Crn=n!(nr)!  r!C_r^n=\frac{n!}{\left(n-r\right)!\ \cdot\ r!}


Aturan penjumlahan dipakai jika:

a. Ada beberapa kegiatan berbeda yang saling lepas, namun hanya satu yang dilakukan,

b. Dibagi dalam beberapa kasus/kemungkinan (walaupun ketika membagi kasus/kemungkinan, aturan penjumlahan biasanya dipakai beriringan dengan kaidah atau rumus lain).


Dalam kasus soal di atas, panitia terdiri dari 4 orang dengan syarat sekurang-kurangnya terdiri dari 2 orang pria. Kemungkinan susunan yang terbentuk adalah:

> 2 orang pria dan 2 orang wanita

> 3 orang pria dan 1 wanita

> 4 orang pria

Untuk kemungkinan pertama yaitu susunan yang terbentuk terdiri dari 2 orang pria dan 2 orang wanita adalah memilih 2 orang pria dari 5 orang pria dan memilih 2 orang wanita dari 6 orang wanita didapatkan:

C25×C26=5!(52)!  2!×6!(62)!  2!C_2^5\times C_2^6=\frac{5!}{\left(5-2\right)!\ \cdot\ 2!}\times\frac{6!}{\left(6-2\right)!\ \cdot\ 2!}

=5!3!  2!×6!4!  2!=\frac{5!}{3!\ \cdot\ 2!}\times\frac{6!}{4!\ \cdot\ 2!}

=5 × 4 × 3!3!  2 × 1×6 × 5 × 4!4!  2 × 1=\frac{5\ \times\ 4\ \times\ 3!}{3!\ \cdot\ 2\ \times\ 1}\times\frac{6\ \times\ 5\ \times\ 4!}{4!\ \cdot\ 2\ \times\ 1}

=5 × 42 × 1×6 × 52 × 1=\frac{5\ \times\ 4}{2\ \times\ 1}\times\frac{6\ \times\ 5}{2\ \times\ 1}

=10×15=10\times15

=150=150

Untuk kemungkinan kedua yaitu susunan yang terbentuk terdiri dari 3 orang pria dan 1 orang wanita adalah memilih 3 orang pria dari 5 orang pria dan memilih 1 orang wanita dari 6 orang wanita didapatkan:

C35×C16=5!(53)!  3!×6!(61)!  1!C_3^5\times C_1^6=\frac{5!}{\left(5-3\right)!\ \cdot\ 3!}\times\frac{6!}{\left(6-1\right)!\ \cdot\ 1!}

=5!2!  3!×6!5!  1!=\frac{5!}{2!\ \cdot\ 3!}\times\frac{6!}{5!\ \cdot\ 1!}

=5 × 4 × 3!2 × 1  3!×6 × 5!5!   1=\frac{5\ \times\ 4\ \times\ 3!}{2\ \times\ 1\ \cdot\ 3!}\times\frac{6\ \times\ 5!}{5!\ \cdot\ \ 1}

=5 × 42 × 1×61=\frac{5\ \times\ 4}{2\ \times\ 1}\times\frac{6}{1}

=10×6=10\times6

=60=60

Untuk kemungkinan ketiga yaitu susunan yang terbentuk terdiri dari 4 orang pria adalah memilih 4 orang pria dari 5 orang pria didapatkan:

C45=5!(54)!  4!C_4^5=\frac{5!}{\left(5-4\right)!\ \cdot\ 4!}

=5!1!  4!=\frac{5!}{1!\ \cdot\ 4!}

=5 × 4!1  4!=\frac{5\ \times\ 4!}{1\ \cdot\ 4!}

=5=5

Dengan menggunakan aturan penjumlahan, banyak susunan panitia yang terbentuk secara keseluruhan adalah:

(C25×C26)+(C35×C16)+C45=150+60+5=215\left(C_2^5\times C_2^6\right)+\left(C_3^5\times C_1^6\right)+C_4^5=150+60+5=215

Jadi, banyak susunan panitia yang dapat dibentuk adalah 215.

Video
04 Maret 2021
Kombinasi | Matematika Wajib | Kelas XII
Rangkuman
08 April 2020
Bab 5 | Bangun Datar | Matematika | Kelas 4

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal