Bank Soal Matematika SMP Penerapan Teorema Pythagoras

Diketahui:

Gabungan bangun seperti gambar berikut.

Bangun ABCG persegi panjang

Bangun CDEH persegi

Panjang CF = 15 cm

Panjang FH = 9 cm

Ditanya:

Luas daerah yang diarsir?

Jawab:

Perhatikan $\triangle CFH$ berikut!

Perlu diingat sifat persegi yaitu semua sudutnya siku-siku, sehingga $\triangle CFH$ siku-siku di H.

Selanjutnya, berdasarkan Teorema Pythagoras diperoleh

$CF^2=FH^2+CH^2$

$CH^2=CF^2-FH^2$

$CH=\sqrt{CF^2-FH^2}$

$CH=\sqrt{15^2-9^2}$

$CH=\sqrt{225-81}$

$CH=\sqrt{144}$

$CH=12$

Artinya $\triangle CFH$ memiliki

alas a = FH = 9 cm dan

tinggi t = CH = 12 cm.

Rumus luas segitiga adalah

$L=\frac{a\times t}{2}$

sehingga diperoleh luas $\triangle CFH$ adalah

$L_1=\frac{9\times12}{2}=54$

Jadi luas $\triangle CFH$ adalah 54 cm²

Selanjutnya, karena CH = 12 cm, maka persegi CDEH memiliki panjang sisi 12 cm.

Rumus luas persegi adalah

$L=s\times s$

sehingga diperoleh luas persegi CDEH adalah

$L_2=12\times12=144$

Jadi luas persegi CDEH adalah 144 cm²

Selain itu, diketahui persegi panjang ABCG memiliki

panjang p = 28 cm dan

lebar l = 16 cm.

Rumus luas persegi panjang adalah

$L=p\times l$

sehingga diperoleh luas persegi panjang ABCG adalah

$L_3=28\times16=448$

Jadi luas persegi panjang ABCG adalah 448 cm²

Selanjutnya, jika persegi panjang ABCG ditumpuk dengan persegi CDEH pada bagian $\triangle CFH$ terdapat dua segitiga. Akibatnya luas daerah yang diarsir sama dengan

$L=L_2+L_3-2L_1$

$L=144+448-2.54$

$L=144+448-108$

$L=484$

Jadi, luas daerah yang diarsir adalah 484 cm²