Bank Soal Matematika SMA Pertidaksamaan Linear Satu Variabel dengan Nilai Mutlak

Soal

Pilgan

Interval nilai xx yang memenuhi pertidaksamaan 2x+6<4x<20\left|2x+6\right|<\left|4x\right|<20 adalah ....

A

5<x<3-5<x<-3 atau 3<x<53<x<5

B

3<x<1-3<x<-1 atau 1<x<31<x<3

C

5<x<1-5<x<-1 atau 1<x<51<x<5

D

5<x<0-5<x<0 atau 3<x<53<x<5

E

5<x<1-5<x<-1 atau 3<x<53<x<5

Pembahasan:

Diketahui:

2x+6<4x<20\left|2x+6\right|<\left|4x\right|<20

Ditanya:

Interval nilai xx yang memenuhi?

Dijawab:

2x+6<4x<20\left|2x+6\right|<\left|4x\right|<20

Jika a<b<ca<b<c maka a<ba<b dan b<cb<c

Dengan demikian pertidaksamaan pada soal bisa dibuatkan menjadi

2x+6<4x\left|2x+6\right|<\left|4x\right| dan 4x<20\left|4x\right|<20


Bagian I

2x+6<4x\left|2x+6\right|<\left|4x\right|

Pada setiap bilangan real pp dan qq berlaku p<q\left|p\right|<\left|q\right|  p2<q2\Leftrightarrow\ p^2<q^2 , dengan demikian

(2x+6)2<(4x)2\left(2x+6\right)^2<\left(4x\right)^2

(2x+6)2(4x)2<0\Leftrightarrow\left(2x+6\right)^2-\left(4x\right)^2<0

Bentuk a2b2a^2-b^2 dapat difaktorkan menjadi (ab)(a+b)\left(a-b\right)\left(a+b\right), sehingga

(2x+6(4x))(2x+6+4x)<0\Leftrightarrow\left(2x+6-\left(4x\right)\right)\left(2x+6+4x\right)<0

(2x+6)(6x+6)<0\Leftrightarrow\left(-2x+6\right)\left(6x+6\right)<0

Kita cari pembuat nol dari masing-masing faktor, yaitu x=3x=3 dan x=1x=-1, gunakan garis bilangan untuk menguji interval yang memenuhi.

Dari bagian I, interval yang memenuhi adalah x<1x<-1 atau x>3x>3


Bagian II

4x<20\left|4x\right|<20

Pada setiap bilangan real xx dan p>0p>0 berlaku x<p \left|x\right|<p\   p<x<p\Leftrightarrow\ -p<x<p, dengan demikian

20<4x<20-20<4x<20

5<x<5\Leftrightarrow-5<x<5

Dalam garis bilangan, interval yang dimasud adalah


Penyelesaian pertidaksamaan 2x+6<4x<20\left|2x+6\right|<\left|4x\right|<20 ditentukan dari irisan penyelesaian bagian 1 dan bagian 2. Ilustrasi dalam garis bilangan seperti di bawah ini


Interval yang beririsan pada garis bilangan di atas adalah 5<x<1-5<x<-1 atau 3<x<53<x<5


Jadi, interval nilai xx yang memenuhi untuk pertidaksamaan tersebut adalah 5<x<1-5<x<-1 atau 3<x<53<x<5.

Video
16 Maret 2020
Sudut | Matematika | Kelas IV
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal