Bank Soal Matematika SMP Penerapan Teorema Pythagoras

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Bima, Budi, dan Bela memotong kertas membentuk bangun datar. Kertas yang dipotong Bima dan Budi berbentuk jajar genjang dengan ukuran yang sama. Bela memotong kertas membentuk layang-layang. Kemudian mereka mendekatkan ketiga potongan kertas tersebut seperti pada gambar berikut.

Jika panjang EG = 24 cm, maka luas kertas yang dipotong Bima, Budi, dan Bela adalah ....

A

804 cm²

B

805 cm²

C

904 cm²

D

905 cm²

Pembahasan:

Diketahui:

Gabungan bangun datar berikut.

dengan

bangun ABGH dan BCDE adalah jajar genjang

bangun BEFG adalah layang-layang

panjang EG = 24 cm

Ditanya:

Luas bangun tersebut?

Jawab:

Perlu diingat sifat jajar genjang, yaitu mempunyai dua pasang sisi berhadapan dan sama panjang. Artinya panjang BG = AH = 15 cm.

Perlu diingat sifat layang-layang, yaitu kedua diagonalnya berpotongan tegak lurus dan saling memotong sama panjang. Misalkan perpotongan kedua diagonal layang-layang BEFG di O, sehingga didapat

Perhatikan $\triangle BOG$ berikut!

Berdasarkan Teorema Pythagoras diperoleh

$BG^2=OG^2+BO^2$

$BO^2=BG^2-OG^2$

$BO=\sqrt{BG^2-OG^2}$

$BO=\sqrt{15^2-12^2}$

$BO=\sqrt{225-144}$

$BO=\sqrt{81}$

$BO=9$ .

Perlu diingat sifat layang-layang, yaitu mempunyai dua pasang sisi sama panjang. Artinya panjang FG = EF = 20 cm.

Perhatikan $\triangle FOG$ berikut!

Berdasarkan Teorema Pythagoras diperoleh

$FG^2=OG^2+OF^2$

$OF^2=FG^2-OG^2$

$OF=\sqrt{FG^2-OG^2}$

$OF=\sqrt{20^2-12^2}$

$OF=\sqrt{400-144}$

$OF=\sqrt{256}$

$OF=16$ .

Diperoleh diagonal layang-layang adalah

$d_1=EG=24$

$d_2=BF=BO+OF=9+16=25$

Rumus luas layang-layang adalah

$L=\frac{d_1\times d_2}{2}$

sehingga luas layang-layang BEFG

$L_1=\frac{24\times25}{2}=300$

Jadi luas layang-layang BEFG adalah 300 cm²

Selanjutnya perhatikan jajar genjang ABGH!

Diperhatikan bahwa OH merupakan garis lurus, sehingga tinggi jajar genjang ABGH adalah

$t=BO=9$ cm

Karena jajar genjang ABGH memiliki ukuran yang sama jengan jajar genjang BCDE, maka panjang GH = 28 cm.

Rumus luas jajar genjang adalah

$L=a\times t$

sehingga luas jajar genjang ABCG

$L_2=28\times9=252$ .

Dengan cara yang sama diperoleh luas jajar genjang BCDE adalah

$L_3=28\times9=252$

Karena bangun ABCDEFGH merupakan gabungan dari layang-layang BEFG, jajar genjang ABGH, dan jajar genjang BCDE, maka luas bangun ABCDEFGH adalah

$L=L_1+L_2+L_3$

$L=300+252+252$

$L=804$

Jadi luas bangun ABCD.EFGH adalah 804 cm²

K13 Kelas VIII Matematika Geometri Teorema Pythagoras Penerapan Teorema Pythagoras Skor 3
LOTS Soal Cerita

Video

07 Desember 2020

Penerapan Teorema Pythagoras | Matematika | Kelas VIII

✔ Ingin tanya tutor?

✔ Cek sampel tanya jawab

Rangkuman

08 April 2020

Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Selengkapnya

Lihat Semua Rangkuman dan Materi

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

✔ Ingin soal latihan HOTS?

✔ Cek sampel soal HOTS?

Cek Contoh Kuis Online

Cek Contoh Bank Soal