Bank Soal Matematika SMA Permutasi

Soal

Pilgan

Banyaknya cara memilih 3 orang siswa dari 5 orang siswa untuk ditunjuk sebagai Ketua, Sekretaris, dan Bendahara adalah ....

A

24

B

256

C

12

D

60

E

1

Pembahasan:

Soal ini dapat diselesaikan menggunakan permutasi sebagian unsur yang berbeda. Permutasi rr objek yang diambil dari nn objek berbeda, dengan r nr\ \le n adalah P(n,r)P(n,r) yang didefinisikan sebagai

P(n,r)=n!(nr)!P(n,r)=\frac{n!}{\left(n-r\right)!}

Perhatikan bahwa dalam permutasi urutan sangat diperhatikan.

Notasi n!n! dibaca nn faktorial. Untuk setiap nn bilangan asli, didefinisikan

n! = n ×n1 × ×2 ×1n!\ =\ n\ \times n-1\ \times\ldots\ \times2\ \times1

dan didefinisikan 0! = 10!\ =\ 1.


Perhatikan bahwa dalam menyusun Ketua, Sekretaris, dan Bendahara tersebut, urutan sangat diperhatikan. Misalkan A, B, C, D, E adalah kelima anak tersebut. Sebagai contoh,

Ketua: A,

Sekretaris: B,

Bendahara: C

berbeda dengan

Ketua: A,

Sekretaris: C,

Bendahara: B.

Kedua susunan tersebut dianggap berbeda karena urutannya diperhatikan. Oleh karena itu untuk menyelesaikan soal ini dapat digunakan permutasi 5 unsur yang diambil 3 unsur.

Banyaknya bilangan yang dapat dibentuk adalah

P(5,3)= 5!(53)!=5!2!=5×4×3 ×2!2!=5×4×3 = 60P\left(5,3\right)=\ \frac{5!}{\left(5-3\right)!}=\frac{5!}{2!}=\frac{5\times4\times3\ \times2!}{2!}=5\times4\times3\ =\ 60

Video
16 Maret 2020
Sudut | Matematika | Kelas IV
Rangkuman
08 April 2020
Bab 5 | Bangun Datar | Matematika | Kelas 4

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal