Bank Soal Matematika SMP Korespondensi Satu-Satu

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Diketahui himpunan X = {1, 2, 3, 4} dan Y = {p, q, r, s}. Perhatikan beberapa himpunan pasangan berurutan berikut!

{(1, q), (2, p), (3, s), (4, r)}
{(1, p), (2, r), (3, q), (4, s)}
{(1, q), (2, q), (3, r), (4, r)}
{(1, r), (2, q), (3, p), (4, q)}
{(1, r), (2, s), (3, p), (4, q)}

Himpunan pasangan berurutan yang merupakan korespondensi satu-satu dari X ke Y adalah ....

A

1, 3, dan 4

B

2, 4, dan 5

C

3, 4, dan 5

D

1, 2, dan 5

Pembahasan:

Korespondensi satu-satu adalah pemetaan atau fungsi yang setiap anggota daerah asal memiliki tepat satu kawan di daerah hasil dan begitu pula sebaliknya.

Himpunan pasangan berurutan pada nomor 1, yaitu {(1, q), (2, p), (3, s), (4, r)} merupakan korespondensi satu-satu dari X ke Y, karena setiap anggota X mempunyai tepat satu kawan di Y, yaitu 1 dengan q, 2 dengan p, 3 dengan s, dan 4 dengan r. Begitu pula sebaliknya, yaitu p dengan 2, q dengan 1, r dengan 4, dan s dengan 3.
Himpunan pasangan berurutan pada nomor 2, yaitu {(1, p), (2, r), (3, q), (4, s)} merupakan korespondensi satu-satu dari X ke Y, karena setiap anggota X mempunyai tepat satu kawan di Y, yaitu 1 dengan p, 2 dengan r, 3 dengan q, 4 dengan s. Begitu pula sebaliknya, yaitu p dengan 1, q dengan 3, r dengan 2, s dengan 4.
Himpunan pasangan berurutan pada nomor 3, yaitu {(1, q), (2, q), (3, r), (4, r)} bukan merupakan korespondensi satu-satu dari X ke Y karena p dan s tidak mempunyai kawan di X, serta q dan r mempunyai dua kawan di X.
Himpunan pasangan berurutan pada nomor 4, yaitu {(1, r), (2, q), (3, p), (4, q)} bukan merupakan korespondensi satu-satu karena q mempunyai dua kawan di X yaitu 2 dan 4, serta s tidak memiliki kawan di X.
Himpunan pasangan berurutan pada nomor 5, yaitu {(1, r), (2, s), (3, p), (4, q)} merupakan korespondensi satu-satu dari X ke Y karena setiap anggota X mempunyai tepat satu kawan di Y, yaitu 1 dengan r, 2 dengan s, 3 dengan p, 4 dengan q. Begitu pula sebaliknya, yaitu p dengan 3, q dengan 4, r dengan 1, s dengan 2.

Jadi himpunan pasangan berurutan yang merupakan korespondensi satu-satu dari X ke Y adalah nomor 1, 2, dan 5.