Bank Soal Matematika SMA Distribusi Variabel Acak

Soal

Pilgan

Dua butir kelereng diambil dari dalam kantong yang berisi 3 kelereng merah, 2 kelereng biru, dan 2 kelereng putih. Jika XX adalah banyaknya kelereng biru yang terambil dan YY adalah banyaknya kelereng putih yang terambil, maka P((x,y)D)P\left(\left(x,y\right)\in D\right) untuk D={(x,y)2x+y1}D=\left\{\left(x,y\right)\mid2x+y\le1\right\} adalah ....

A

121\frac{1}{21}

B

521\frac{5}{21}

C

17\frac{1}{7}

D

27\frac{2}{7}

E

37\frac{3}{7}

Pembahasan:

Diketahui:

Kelereng merah =3=3 butir

Kelereng biru =2=2 butir

Kelereng putih =2=2 butir

Banyak kelereng yang diambil =2=2 butir

XX adalah banyaknya kelereng biru yang terambil

YY adalah banyaknya kelereng putih yang terambil

Ditanya:

P((x,y)D)P\left(\left(x,y\right)\in D\right) untuk D={(x,y)2x+y1}=?D=\left\{\left(x,y\right)\mid2x+y\le1\right\}=?

Dijawab:

Soal di atas merupakan kasus yang dapat diselesaikan dengan konsep distribusi probabilitas bersama.

Misalkan XX dan YY dua peubah acak diskrit dengan nilai-nilai XX meliputi x1,x2,...,xkx_1,x_2,...,x_k dan nilai-nilai YY meliputi y1,y2,...,yky_1,y_2,...,y_k maka setiap pasangan terurut (xk,yk)\left(x_k,y_k\right) yang merupakan probabilitas bahwa XX mempunyai nilai xkx_k dan YY mempunyai nilai yky_k dengan P(x,y)P\left(x,y\right) merupakan sebuah fungsi probabilitas bersama dari peubah acak XX dan YY dinyatakan oleh:

P(x,y)=P((X=x)(Y=y))P\left(x,y\right)=P\left(\left(X=x\right)\cap\left(Y=y\right)\right)

Berikut langkah-langkah mengerjakan soal tersebut.

Membuat daftar semua kemungkinan yang memenuhi

Diketahui XX adalah banyaknya kelereng biru yang terambil dan YY adalah banyaknya kelereng putih yang terambil, maka semua kemungkinan (x,y)\left(x,y\right) pada pengambilan 22 butir kelereng adalah:

(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(2,0)\left(0,0\right),\left(0,1\right),\left(0,2\right),\left(1,0\right),\left(1,1\right),\left(2,0\right)

Membuat formulasi fungsi yang sesuai

Analisa semua kemungkinan yang ada untuk membentuk formulasi fungsi yang sesuai.

Perhatikan P(0,0)P\left(0,0\right) yang artinya peluang terambilnya 00 butir kelereng biru dan 00 butir kelereng putih. Dengan kata lain terambil 22 kelereng merah. Banyak kombinasi mengambil 00 dari 22 kelereng biru, 00 dari 22 kelereng putih, dan 22 dari 33 kelereng merah adalah (02)(02)(23)\left(_0^2\right)\left(_0^2\right)\left(_2^3\right) .

Banyak kombinasi mengambil 22 dari 77 butir kelereng yang tersedia adalah (27)\left(_2^7\right).

Ingat bahwa (rn)=n!(nr)!  r!\left(_r^n\right)=\frac{n!}{\left(n-r\right)!\ \cdot\ r!}

dengan  nr\ n\ge r.

n=n= unsur yang tersedia

r=r= unsur yang diambil

Sehingga P(0,0)=(02)(02)(23)(27)=17P\left(0,0\right)=\frac{\left(_0^2\right)\left(_0^2\right)\left(_2^3\right)}{\left(_2^7\right)}=\frac{1}{7}

Diperoleh formulasi fungsi yang sesuai yaitu:

P(x,y)=(x2)(y2)(2xy3)(27)P\left(x,y\right)=\frac{\left(_x^2\right)\left(_y^2\right)\left(_{2-x-y}^3\right)}{\left(_2^7\right)} untuk X=0,1,2X=0,1,2 dan Y=0,1,2Y=0,1,2

Membuat tabel distribusi probabilitas bersama

Dari formulasi fungsi yang telah didapatkan maka selanjutnya hitung nilai probabilitas bersama dan buat tabel distribusinya.

Mencari P((x,y)D)P\left(\left(x,y\right)\in D\right) untuk D={(x,y)2x+y1}D=\left\{\left(x,y\right)\mid2x+y\le1\right\}

Kemungkinan (x,y)\left(x,y\right) yang memenuhi 2x+y12x+y\le1 adalah:

D={(0,0),(0,1)}D=\left\{\left(0,0\right),\left(0,1\right)\right\}

Sehingga:

P((x,y)D)=P(0,0)+P(0,1)P\left(\left(x,y\right)\in D\right)=P\left(0,0\right)+P\left(0,1\right)

=17+27=\frac{1}{7}+\frac{2}{7}

=37=\frac{3}{7}

Jadi, P((x,y)D)P\left(\left(x,y\right)\in D\right) untuk D={(x,y)2x+y1}D=\left\{\left(x,y\right)\mid2x+y\le1\right\} adalah 37\frac{3}{7}.

Video
16 Maret 2020
Sudut | Matematika | Kelas IV
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal