Bank Soal Matematika SMA Kombinasi

Soal

Pilgan

Dalam ekstrakurikuler tari yang diikuti oleh 4 siswa putra dan 7 siswa putri, akan dipilih sepasang siswa yaitu seorang putra dan seorang putri untuk mengikuti lomba tari. Banyak cara dalam memilih pasangan tersebut adalah ....

A

6

B

21

C

28

D

55

E

110

Pembahasan:

Diketahui:

Dalam ekstrakurikuler tari yang diikuti oleh 4 siswa putra dan 7 siswa putri.

Akan dipilih sepasang siswa yaitu seorang putra dan seorang putri untuk mengikuti lomba tari

Ditanya:

Banyak cara dalam memilih pasangan tersebut=?=?

Jawab:

Soal ini dapat diselesaikan menggunakan kombinasi karena dalam pemilihan sepasang siswa yaitu seorang putra dan seorang putri, urutan tidak diperhatikan.

Kombinasi rr unsur yang diambil dari n n\ unsur berbeda yang tersedia adalah suatu pilihan dari rr unsur tanpa memperhatikan urutannya (rn)\left(r\le n\right), dan dilambangkan CrnC_r^n.

Banyaknya kombinasi rr unsur yang diambil dari nn unsur yang tersedia ditentukan dengan aturan

Crn=n!(nr)!  r!C_r^n=\frac{n!}{\left(n-r\right)!\ \cdot\ r!}


Memilih seorang siswa putra dari 4 siswa putra yang tersedia merupakan kombinasi 1 unsur yang diambil dari 4 unsur yang tersedia dan didapatkan:

C14=4!(41)!  1!C_1^4=\frac{4!}{\left(4-1\right)!\ \cdot\ 1!}

=4!3!  1!=\frac{4!}{3!\ \cdot\ 1!}

=4 × 3!3!  1=\frac{4\ \times\ 3!}{3!\ \cdot\ 1}

=41=\frac{4}{1}

=4=4

Memilih seorang siswa putri dari 7 siswa putri yang tersedia merupakan kombinasi 1 unsur yang diambil dari 7 unsur yang tersedia dan didapatkan:

C17=7!(71)!  1!C_1^7=\frac{7!}{\left(7-1\right)!\ \cdot\ 1!}

=7!6!  1!=\frac{7!}{6!\ \cdot\ 1!}

=7 × 6!6!  1=\frac{7\ \times\ 6!}{6!\ \cdot\ 1}

=71=\frac{7}{1}

=7=7

Dengan menggunakan aturan perkalian, banyak cara memilih sepasang siswa yaitu seorang putra dan seorang putri adalah:

C14 × C17=4×7=28C_1^4\ \times\ C_1^7=4\times7=28

Jadi, banyak cara dalam memilih pasangan tersebut adalah 28.

Video
04 Maret 2021
Kombinasi | Matematika Wajib | Kelas XII
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal