Bank Soal Matematika SMA Kombinasi

Soal

Pilgan

Pada sebuah kotak terdapat 16 buah bola yang terdiri dari 6 buah bola berwarna merah, 7 buah bola berwarna putih, dan sisanya bola berwarna hitam. Jika diambil 2 buah bola dari kotak tersebut secara acak, maka banyak cara untuk medapatkan dua buah bola berwarna hitam adalah ....

A

2

B

3

C

15

D

21

E

120

Pembahasan:

Diketahui:

Pada sebuah kotak terdapat 16 buah bola yang terdiri dari 6 buah bola berwarna merah, 7 buah bola berwarna putih, dan sisanya bola berwarna hitam

Diambil 2 buah bola dari kotak tersebut

Ditanya:

Banyak cara untuk medapatkan dua buah bola berwarna hitam=?=?

Jawab:

Soal ini dapat diselesaikan menggunakan kombinasi karena dalam pengambilan bola secara acak urutan tidak diperhatikan.

Kombinasi rr unsur yang diambil dari n n\ unsur berbeda yang tersedia adalah suatu pilihan dari rr unsur tanpa memperhatikan urutannya (rn)\left(r\le n\right), dan dilambangkan CrnC_r^n.

Banyaknya kombinasi rr unsur yang diambil dari nn unsur yang tersedia ditentukan dengan aturan

Crn=n!(nr)!  r!C_r^n=\frac{n!}{\left(n-r\right)!\ \cdot\ r!}


Pada sebuah kotak terdapat 16 buah bola yang terdiri dari 6 buah bola berwarna merah, 7 buah bola berwarna putih, dan sisanya bola berwarna hitam. Maka banyak bola hitamnya ada 1667=316-6-7=3 buah.

Untuk medapatkan dua buah bola berwarna hitam, maka memilih 2 buah bola hitam dari 3 buah bola hitam yang tersedia merupakan kombinasi 2 unsur yang diambil dari 3 unsur yang tersedia dan didapatkan:

C23=3!(32)!  2!C_2^3=\frac{3!}{\left(3-2\right)!\ \cdot\ 2!}

=3!1!  2!=\frac{3!}{1!\ \cdot\ 2!}

=3 × 2!1  2!=\frac{3\ \times\ 2!}{1\ \cdot\ 2!}

=3=3

Jadi, banyak cara untuk medapatkan dua buah bola berwarna hitam adalah 3.

Video
04 Maret 2021
Kombinasi | Matematika Wajib | Kelas XII
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal