Bank Soal Fisika SMA Gerak Parabola

Diketahui:

Kecepatan awal $v_0=12$ m/s

Sudut elevasi $\theta=37^{\circ}$

Koordinat awal $\left(0,0\right)\rightarrow$ $x_0=0\ \text{m};\ y_0=0\ \text{m}$

Percepatan gravitasi $g=10$ m/s²

Ditanya:

Perbandingan jarak maksimum dengan tinggi maksimum $\frac{X_{\text{maks}}}{Y_{\text{maks}}}=$?

Dijawab:

Gerak dari bola golf pada kasus ini merupakan gerak parabola. Gerak parabola merupakan perpaduan antara gerak lurus beraturan (GLB) pada arah horizontal (sumbu-X) dan gerak lurus berubah beraturan (GLBB) pada arah vertikal (sumbu-Y).

Jarak maksimum benda yang bergerak dengan lintasan parabola dirumuskan dengan persamaan yaitu:

$X_{\text{maks}}=\frac{v_0^2\sin2\theta}{g}$

Dengan $\sin2\theta=2\sin\theta\cos\theta$.

Sedangkan tinggi maksimum benda yang bergerak dengan lintasan parabola dirumuskan dengan persamaan berikut.

$Y_{\text{maks}}=\frac{v_0^2\sin^2\theta}{2g}$

Sehingga persamaan perbandingan jarak maksimum dengan tinggi maksimum benda yang bergerak pada lintasan parabola adalah sebagai berikut.

$\frac{X_{\text{maks}}}{Y_{\text{maks}}}=\frac{\left(\frac{v_0^2\sin2\theta}{g}\right)}{\left(\frac{v_0^2\sin^2\theta}{2g}\right)}$

$\frac{X_{\text{maks}}}{Y_{\text{maks}}}=\left(\frac{v_0^2\sin2\theta}{g}\right)\left(\frac{2g}{v_0^2\sin^2\theta}\right)$

$\frac{X_{\text{maks}}}{Y_{\text{maks}}}=\left(\frac{2\sin\theta\cos\theta}{1}\right)\left(\frac{2}{\sin\theta\sin\theta}\right)$

$\frac{X_{\text{maks}}}{Y_{\text{maks}}}=\frac{4}{\tan\theta}$

Maka, perbandingan jarak maksimum dengan tinggi maksimum bola golf adalah:

$\frac{X_{\text{maks}}}{Y_{\text{maks}}}=\frac{4}{\tan37^{\circ}}$

$\frac{X_{\text{maks}}}{Y_{\text{maks}}}=\frac{4}{0,75}$

$\frac{X_{\text{maks}}}{Y_{\text{maks}}}=\frac{16}{3}$

Jadi, perbandingan jarak maksimum dengan tinggi maksimumnya adalah 16 : 3.