Bank Soal Matematika SMA Menentukan Nilai Limit Fungsi

Soal

Pilgan

Jika limxa[f(x)g(x)]=2\lim\limits_{x\to a}\left[f\left(x\right)-g\left(x\right)\right]=2 dan limxa[3f(x)+g(x)]=1\lim\limits_{x\to a}\left[3f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]=1, maka nilai dari limxa[f(x).g(x)]=....\lim\limits_{x\to a}[f\left(x\right).g\left(x\right)]=....

A

1516-\frac{15}{16}

B

1215\frac{12}{15}

C

311-\frac{3}{11}

D

518\frac{5}{18}

E

37\frac{3}{7}

Pembahasan:

Diketahui:

limxa[f(x)g(x)]=2\lim\limits_{x\to a}\left[f\left(x\right)-g\left(x\right)\right]=2

limxa[3f(x)+g(x)]=1\lim\limits_{x\to a}\left[3f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]=1

Ditanya:

limxa[f(x).g(x)]=?\lim\limits_{x\to a}[f\left(x\right).g\left(x\right)]=?

Jawab:

Jika ff dan gg fungsi-fungsi dari xx dan cc adalah suatu konstanta, maka

limxc[f(x)±g(x)]=limxcf(x)±limxcg(x)\lim\limits_{x\to c}\left[f\left(x\right)\pm g\left(x\right)\right]=\lim\limits_{x\to c}f\left(x\right)\pm\lim\limits_{x\to c}g\left(x\right)

limxc[f(x).g(x)]=limxcf(x).limxcg(x)\lim\limits_{x\to c}[f\left(x\right).g\left(x\right)]=\lim\limits_{x\to c}f\left(x\right).\lim\limits_{x\to c}g\left(x\right)

Dengan demikian,

limxa[f(x)g(x)]=2\lim\limits_{x\to a}\left[f\left(x\right)-g\left(x\right)\right]=2

limxaf(x)limxag(x)=2\lim\limits_{x\to a}f\left(x\right)-\lim\limits_{x\to a}g\left(x\right)=2

kemudian

limxa[3f(x)+g(x)]=1\lim\limits_{x\to a}\left[3f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]=1

3limxaf(x)+limxag(x)=13\lim\limits_{x\to a}f\left(x\right)+\lim\limits_{x\to a}g\left(x\right)=1

Misalkan limxaf(x)=m\lim\limits_{x\to a}f\left(x\right)=m dan limxag(x)=n\lim\limits_{x\to a}g\left(x\right)=n maka terbentuk sistem persamaan linear

Selesaikan dengan eliminasi

Substitusikan nilai m=34m=\frac{3}{4} ke mn=2m-n=2

mn=2m-n=2

34n=2\frac{3}{4}-n=2

n=342n=\frac{3}{4}-2

n=3484n=\frac{3}{4}-\frac{8}{4}

n=54n=-\frac{5}{4}

maka

limxa[f(x).g(x)]=limxaf(x).limxag(x)\lim\limits_{x\to a}[f\left(x\right).g\left(x\right)]=\lim\limits_{x\to a}f\left(x\right).\lim\limits_{x\to a}g\left(x\right)

=m×n=m\times n

=34×(54)=\frac{3}{4}\times\left(-\frac{5}{4}\right)

=1516=-\frac{15}{16}

Video
23 Januari 2021
Menentukan Nilai Limit Fungsi | Matematika Wajib | Kelas XI
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal