Bank Soal Matematika Wajib SMA Peluang Kejadian Majemuk

Soal

Pilihan Ganda

Pada sebuah toko seluler terdapat 13 telepon genggam dalam kondisi baik dan 2 telepon genggam dalam kondisi rusak. Semua telepon genggam dimasukkan ke dalam satu kemasan kardus.

Untuk mendapatkan telepon genggam yang rusak, dilakukan pengujian dengan cara mengambil dan menguji satu per satu secara acak tanpa pengembalian. Peluang diperoleh 2 telepon genggam rusak pada dua pengujian yang pertama adalah ....

A

1110\frac{1}{110}

B

160\frac{1}{60}

C

1120\frac{1}{120}

D

1125\frac{1}{125}

E

1105\frac{1}{105}

Pembahasan:

Diketahui:

Terdapat 13 telepon genggam dalam kondisi baik dan 2 telepon genggam dalam kondisi rusak.

Semua telepon genggam dimasukkan kardus.

Dilakukan pengujian dengan cara mengambil dan menguji satu per satu secara acak tanpa pengembalian.

Ditanya:

Peluang diperoleh 2 telepon genggam rusak pada dua pengujian yang pertama=?=?

Jawab:

Misalkan S adalah ruang sampel dari suatu percobaan dengan tiap anggota S memiliki kesempatan muncul yang sama.

Jika A adalah suatu kejadian dan A adalah himpunan bagian dari S, maka peluang kejadian A adalah

P(A)=n(A)n(S)P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(S\right)}

dengan

n(A) adalah banyaknya anggota himpunan A

n(S) adalah banyaknya anggota ruang sampel S.

Dalam kasus ini, pada pengambilan pertama dimisalkan K1K_1 yaitu banyak telepon genggam yang rusak, dimisalkan n(A)=2,n\left(A\right)=2, sedangkan banyak telepon genggam seluruhnya dimisalkan n(S1)=13+2=15.n\left(S_1\right)=13+2=15. Maka P(A)=n(A)n(S1)=215.P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(S_1\right)}=\frac{2}{15}.

Pada pengembalian kedua dimisalkan K2K_2 yaitu banyak telepon genggam yang rusak menjadi n(B)=1,n\left(B\right)=1, sedangkan banyak telepon genggam seluruhnya dimisalkan n(S2)=14.n\left(S_2\right)=14. Maka P(B)=n(B)n(S2)=114.P\left(B\right)=\frac{n\left(B\right)}{n\left(S_2\right)}=\frac{1}{14}.

Sehingga peluang pada kejadian ini dapat dilakukan mengalikan peluang kejadian P(A), P(B)P\left(A\right),\ P\left(B\right) dengan memperhatikan bahwa P(B)P\left(B\right) adalah kejadian bersyarat dengan syarat kejadian K1K_1.

Diperoleh, peluang terambilnya dua telepon genggam yang rusak satu per satu tanpa pengembalian adalah

n(A)n(S1)n(B)n(S2)=215114=1105\frac{n\left(A\right)}{n\left(S_1\right)}\cdot\frac{n\left(B\right)}{n\left(S_2\right)}=\frac{2}{15}\cdot\frac{1}{14}=\frac{1}{105}.

Jadi, 1105\frac{1}{105} adalah peluang terambilnya dua telepon genggam yang rusak satu per satu tanpa pengembalian.

Video
04 Januari 2021
Penerapan Barisan dan Deret dalam Kehidupan
Rangkuman
27 April 2021
Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak | Matematika | Kelas 10 | KD 3.1 & KD 4.1

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal