Bank Soal Matematika SMA Aplikasi Integral

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Diketahui titik $\left(-2,-5\right)$ terletak pada suatu kurva $y=f\left(x\right)$ dan gradien garis singgung kurva tersebut $\frac{dy}{dx}=6x^2+4x-1$ , maka persamaan kurvanya adalah ....

A

$y=2x^3+2x^2-x-1$

B

$y=2x^3+2x^2-x+1$

C

$y=2x^3+2x^2-x-5$

D

$y=2x^3+2x^2-x+5$

E

$y=2x^3+2x^2-x$

Pembahasan:

Diketahui:

Gradien garis singgung kurva tersebut adalah $\frac{dy}{dx}=6x^2+4x-1$

Melalui titik $(-2,-5)\$

Ditanya:

Persamaan kurva $y=f\left(x\right)$

Dijawab:

$\frac{dy}{dx}=6x^2+4x-1$

$\Leftrightarrow dy=(6x^2+4x-1)dx$

$\Leftrightarrow\int dy=\int(6x^2+4x-1)dx$

$\Leftrightarrow y=\int(6x^2+4x-1)dx$

Integral tersebut terdiri dari beberapa integral yang dikurangkan dan dijumlahkan, maka kita uraikan terlebih dahulu dengan menggunakan aturan Integral Penjumlahan dan Pengurangan, yaitu:

$\int\left[f\left(x\right)\pm g\left(x\right)\right]dx=\int f\left(x\right)dx\pm\int g\left(x\right)dx$

Maka menjadi:

$y=\int(6x^2+4x-1)dx\$

$\Leftrightarrow y=\int6x^2dx+\int4xdx-\int1dx$

Untuk $f\left(x\right)=ax^n,\ n\ne-1$ maka:

$\int ax^ndx=\frac{a}{n+1}x^{n+1}+C$ dan $\int adx=ax+C$

Sehingga didapatkan:

$y=\int6x^2dx+\int4xdx-\int1dx$

$\Leftrightarrow y=\frac{6}{(2+1)}x^{(2+1)}+\frac{4}{(1+1)}x^{(1+1)}-x+C$

$\Leftrightarrow y=\frac{6}{3}x^3+\frac{4}{2}x^2-x+C$

$\Leftrightarrow y=2x^3+2x^2-x+C$

Diketahui titik $\left(-2,-5\right)$ yang artinya $x=-2$ dan $y=-5$ terletak pada suatu kurva, maka akan diperoleh konstanta $C$ sebagai berikut:

$y=2x^3+2x^2-x+C$

$\Leftrightarrow-5=2(-2)^3+2(-2)^2-(-2)+C$

$\Leftrightarrow-5=2(-8)+2(4)+2+C$

$\Leftrightarrow-5=-16+8+2+C$

$\Leftrightarrow-5=-6+C$

$\Leftrightarrow-5+6=C$

$\Leftrightarrow C=1$

Jadi, persamaan kurva tersebut adalah $y=2x^3+2x^2-x+1$

Video

05 April 2021

Aplikasi Integral | Matematika Wajib | Kelas XI

✔ Ingin tanya tutor?

✔ Cek sampel tanya jawab

Rangkuman

08 April 2020

Bab 5 | Bangun Datar | Matematika | Kelas 4

Selengkapnya

Lihat Semua Rangkuman dan Materi

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

✔ Ingin soal latihan HOTS?

✔ Cek sampel soal HOTS?

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal