Bank Soal Matematika SMA Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

Diketahui:

Ali membeli 2 kg kentang, 1 kg jamur tiram, dan 1 kg wortel dengan total harga Rp47.000,00

Ani membeli setengah dari berat kentang dan dua kali berat jamur tiram yang dibeli Ali dengan total harga Rp32.000,00

Adi membeli seperempat dari berat jamur tiram yang dibeli Ani dan seperempat dari berat wortel yang dibeli Ali dengan total harga Rp8.250,00

Harga wortel di swalayan lain 10% lebih murah

Harga jamur tiram di swalayan lain 5% lebih mahal

Harga kentang di swalayan lain 15% lebih murah

Ditanya:

Harga masing-masing sayur di swalayan tersebut $=?$

Jawab:

Persoalan di atas dapat diubah menjadi sistem persamaan linear tiga variabel dan diselesaikan dengan metode eliminasi-substitusi.

Misalkan dalam suatu variabel

Misalkan $x=$ harga 1 kg kentang, $y=$ harga 1 kg jamur tiram, dan $z=$ harga 1 kg wortel

Ali membeli 2 kg kentang, 1 kg jamur tiram, dan 1 kg wortel dengan total harga Rp47.000,00 maka didapatkan persamaan

$2x+y+z=47.000$

Ani membeli setengah dari berat kentang dan dua kali berat jamur tiram yang dibeli Ali dengan total harga Rp32.000,00. Artinya Ani membeli 1 kg kentang dan 2 kg jamur tiram dengan harga Rp32.000,00 maka didapatkan persamaan

$x+2y=32.000$

Adi membeli seperempat dari berat jamur tiram yang dibeli Ani dan seperempat dari berat wortel yang dibeli Ali dengan total harga Rp8.250,00. Artinya Adi membeli 0,5 kg jamur tiram dan 0,25 kg wortel maka didapatkan persamaan

$0,5y+0,25z=8.250$

Sehingga diperoleh sistem persamaan linear tiga variabel

Eliminasikan salah satu variabel dari dua persamaan

Pilih persamaan (1) dan (2) untuk mengeliminasi variabel $x$ sehingga diperoleh

Pilih persamaan (3) dan (4) untuk mengeliminasi variabel $y$ sehingga diperoleh

Proses substitusi

Substitusikan $z=13.000$ ke persamaan (4)

$3y-z=17.000$

$3y-13.000=17.000$

$3y=30.000$

$y=10.000$

Substitusikan $z=13.000$ dan $y=10.000$ ke persamaan (1)

$2x+y+z=47.000$

$2x+10.000+13.000=47.000$

$2x+23.000=47.000$

$2x=24.000$

$x=12.000$

Periksa nilai penyelesaian

Pada persamaan (1)

$2x+y+z=47.000$

$2\left(12.000\right)+10.000+13.000=47.000$

$24.000+10.000+13.000=47.000$

$47.000=47.000$ (benar)

Pada persamaan (2)

$x+2y=32.000$

$12.000+2\left(10.000\right)=32.000$

$12.000+20.000=32.000$

$32.000=32.000$ (benar)

Pada persamaan (3)

$0,5y+0,25z=8.250$

$0,5\left(10.000\right)+0,25\left(13.000\right)=8.250$

$5.000+3.250=8.250$

$8.250=8.250$ (benar)

Sehingga diperoleh penyelesaian $x=12.000,\ y=10.000,\ z=13.000$

Mencari harga masing-masing sayuran di swalayan lain

Diketahui harga wortel 10% lebih murah maka

$10\%\times12.000=1.200$

$12.000-1.200=11.800$

Harga wortel di swalayan lain adalah Rp11.800,00

Diketahui harga jamur tiram di swalayan lain 5% lebih mahal maka

$5\%\times10.000=500$

$10.000+500=10.500$

Harga jamur tiram di swalayan lain adalah Rp10.500,00

Diketahui harga kentang di swalayan lain 15% lebih murah maka

$15\%\times13.000=1.950$

$13.000-1.950=11.050$

Harga kentang di swalayan lain adalah Rp11.050,00

Jadi, harga wortel Rp11.800,00, harga jamur tiram Rp10.500,00, dan harga kentang Rp11.050,00.