Bank Soal Fisika SMA Hukum Hooke

Diketahui:

Gambar sebuah pegas sebelum dan sesudah dipotong.

Panjang pegas awal $l_1$ = 20 cm = 0,2 m

Konstanta pegas 1 $k_1=20$ N/m

Panjang pegas setelah dipotong $l_2=l_3$ = 10 cm = 0,1 m

Konstanta pegas 2 dan konstanta pegas 3 $k_2=k_3=20$ N/m $\rightarrow$ karena pegas 2 dan pegas 3 adalah pegas yang sama dengan pegas 1, jadi konstantanya tetap sama meskipun sudah dipotong.

Massa beban $m$ = 50 gram = 0,05 kg

Percepatan gravitasi $g$ = 10 m/s²

Ditanya:

Perbandingan pertambahan panjang kondisi 1 dan kondisi 2 $\Delta x_1:\Delta x_2=$?

Dijawab:

Soal ini menerapkan hukum Hooke. Berdasarkan hukum Hooke, jika gaya yang diberikan pada pegas tidak melebihi batas elastisitas pegas, maka pertambahan panjang pegas berbanding lurus dengan gaya tariknya. Gaya pegas oleh Hukum Hooke dirumuskan dengan persamaan berikut.

$F=k\Delta x$

Dengan $F$ adalah gaya tarik, $k$ adalah konstanta pegas, dan $\Delta x$ adalah pertambahan panjang akibat gaya yang diberikan pada pegas.

Pada kondisi 1, konstanta pegas telah diketahui sedangkan pada kondisi 2 masih perlu dicari terlebih dahulu. Pada kondisi 2 pegas yang telah dipotong menjadi dua disusun secara seri. Pada susunan seri, gaya yang dialami oleh setiap pegas adalah sama. Namun, pertambahan panjang total pegas yang disusun secara seri adalah jumlah dari pertambahan panjang masing-masing pegasnya. Secara matematis, konstanta pengganti dari pegas yang disusun seri adalah sebagai berikut.

$\frac{1}{k_{\text{s}}}=\frac{1}{k_1}+\frac{1}{k_2}$

Karena kondisi 2, nilai konstanta pegas 2 dan konstanta pegas 3 sama dengan konstanta pegas 1, karena keduanya berasal dari satu pegas yang dipotong. Maka, konstanta pengganti pegas pada kondisi 2 adalah:

$\frac{1}{k_{\text{s}}}=\frac{1}{k_2}+\frac{1}{k_3}$

$\frac{1}{k_{\text{s}}}=\frac{1}{20}+\frac{1}{20}$

$\frac{1}{k_{\text{s}}}=\frac{2}{20}$

$k_{\text{s}}=\frac{20}{2}$

$k_{\text{s}}=10$ N/m

Selanjutnya dapat menghitung perbandingan pertambahan panjang pegas pada kondisi 1 dan kondisi 2 dengan menggunakan perbandingan dari Hukum Hooke berikut.

$\frac{F_1}{F_2}=\frac{k_1\Delta x_1}{k_{\text{s}}\Delta x_2}$

$\frac{\Delta x_1}{\Delta x_2}=\frac{F_1k_{\text{s}}}{F_2k_1}$

Gaya tarik pada pegas baik pada kondisi 1 maupun pada kondisi 2 disebabkan oleh gaya berat dari beban, sehingga

$\frac{\Delta x_1}{\Delta x_2}=\frac{mgk_{\text{s}}}{mgk_1}$

Karena pada kondisi 1 dan kondisi 2 menggunakan beban yang sama, maka:

$\frac{\Delta x_1}{\Delta x_2}=\frac{k_{\text{s}}}{k_1}$

$\frac{\Delta x_1}{\Delta x_2}=\frac{10}{20}$

$\frac{\Delta x_1}{\Delta x_2}=\frac{1}{2}$

Jadi, perbandingan pertambahan panjang pegas pada kondisi 1 dan kondisi 2 adalah 1 : 2.