Bank Soal Matematika SMP Luas dan Volume Bangun Ruang Sisi Lengkung

Diketahui:

Ember berbentuk kerucut terpancung:

Diameter lingkaran atas = $d_1$ = 42 cm

Diameter lingkaran bawah = $d_2$ = 8 cm

Tinggi ember $s_1$= 20 cm.

Ditanya:

Volume air yang dapat di tampung oleh ember tersebut=?

Dijawab:

Perhatikan gambar di atas.

Kerucut mula-mula (sebelum dipancung):

Jari-jari:

$d_1=2r_1$

$\leftrightarrow42=2r_1$

$\leftrightarrow r_1=\frac{42}{2}$

$\leftrightarrow r_1=21$ cm.

Tinggi:

$s^2=r^2+t^2$

$\leftrightarrow t^2=s^2-r^2$

$\leftrightarrow t^2=\left(s_1+s_2\right)^2-r_1^2$

$\leftrightarrow t^2=\left(20+15\right)^2-21^2$

$\leftrightarrow t^2=35^2-21^2$

$\leftrightarrow t^2=1.225-441$

$\leftrightarrow t^2=784$

$\leftrightarrow t=28$ cm.

Volume:

$V=\frac{1}{3}\pi r_1^2t$

$\leftrightarrow V=\frac{1}{3}\times\pi\times21^2\times28$

$\leftrightarrow V=\frac{1}{3}\times\pi\times441\times28$

$\leftrightarrow V=4.116\pi$ cm³.

Kerucut yang dipancung:

Diameter:

$d_2=2r_2$

$\leftrightarrow18=2r_2$

$\leftrightarrow r_2=\frac{18}{2}$

$\leftrightarrow r_2=9$ cm.

Tinggi:

$s_2^2=r_2^2+t_2^2$

$\leftrightarrow t_2^2=s_2^2-r_2^2$

$\leftrightarrow t_2^2=15^2-9^2$

$\leftrightarrow t_2^2=225-81$

$\leftrightarrow t_2^2=144$

$\leftrightarrow t_2^{ }=12$ cm.

Volume:

$V_2=\frac{1}{3}\pi r_2^2t_2$

$\leftrightarrow V_2=\frac{1}{3}\times\pi\times9^2\times12$

$\leftrightarrow V_2=\frac{1}{3}\times\pi\times81\times12$

$\leftrightarrow V_2=324\pi$ cm³.

Volume tabung terpancung:

$V_1=V-V_2$

$\leftrightarrow V_1=4.116\pi-324\pi$

$\leftrightarrow V_1=3.792\pi$ cm³.

Jadi, volume air yang dapat di tampung oleh ember tersebut (volume tabung terpancung) = 3.792$\pi$ cm³.