Bank Soal Matematika SMP Luas dan Volume Bangun Ruang Sisi Datar

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Sebuah limas segitiga memiliki jaring-jaring sebagai berikut.

Jika alas limas tersebut berbentuk segitiga sama sisi dengan panjang sisi 16 cm, maka luas permukaan limas tersebut adalah ....

D

$384+128\sqrt{3}$ cm²

Pembahasan:

Diketahui:

Jaring-jaring limas seperti gambar berikut.

Alas limas ( $\triangle STU$ ) segitiga sama sisi dengan panjang sisi 16 cm.

Ditanya:

Luas permukaan limas tersebut?

Jawab:

Karena alas prima ( $\triangle STU$ ) berupa segitiga sama sisi, maka panjang ST = TU = US = 16 cm. Oleh karena itu, $\triangle PST,\ \triangle QTU,\ \text{dan}\triangle RUS$ memiliki ukuran yang sama.

Perhatikan $\triangle PST$ berikut!

Titik O merupakan titik tengah garis ST. Diperhatikan $\triangle PSO$ !

Berdasarkan Teorema Pythagoras diperoleh

$PS^2=OS^2+OP^2$

$OP^2=PS^2-OS^2$

$OP=\sqrt{PS^2-OS^2}$

$OP=\sqrt{17^2-8^2}$

$OP=\sqrt{289-64}$

$OP=\sqrt{225}$

$OP=15$

Artinya $\triangle PST$ memiliki

alas a = 16 cm dan

tinggi t = 15 cm.

Rumus luas segitiga adalah

$L=\frac{a\times t}{2}$

sehingga diperoleh luas $\triangle PST$ adalah

$L_1=\frac{16\times15}{2}=120$

Jadi luas $\triangle PST$ adalah 120 cm².

Selanjutnya, perhatikan $\triangle STU$ berikut!

Titik O merupakan titik tengah garis TP. Diperhatikan $\triangle SUO$ !

Berdasarkan Teorema Pythagoras diperoleh

$SU^2=OS^2+OU^2$

$OS^2=SU^2-OU^2$

$OS=\sqrt{SU^2-OU^2}$

$OS=\sqrt{16^2-8^2}$

$OS=\sqrt{256-64}$

$OS=\sqrt{192}$

$OS=\sqrt{64}\times\sqrt{3}$

$OS=8\sqrt{3}$

Artinya $\triangle STU$ memiliki

alas a = 16 cm dan

tinggi t = $8\sqrt{3}$ cm.

Rumus luas segitiga adalah

$L=\frac{a\times t}{2}$

sehingga diperoleh luas $\triangle STU$ adalah

$L_2=\frac{16\times8\sqrt{3}}{2}=64\sqrt{3}$

Jadi luas $\triangle STU$ adalah $64\sqrt{3}$ cm².

Pada jaring-jaring limas tersebut terdapat 3 segitiga yang memiliki ukuran yang sama dengan $\triangle PST$ dan satu segitiga lain yaitu $\triangle STU$ .