Bank Soal Matematika SMA Teorima Sisa dan Teorema Faktor

Soal

Pilgan

Nilai mm dan nn berturut-turut agar P(x)=mx3+19x239x+nP\left(x\right)=mx^3+19x^2-39x+n mempunyai faktor 2x2+3x92x^2+3x-9 adalah ....

A

4 dan -9

B

-5 dan 12

C

7 dan 14

D

10 dan -18

E

-12 dan -20

Pembahasan:

Diketahui:

P(x)=mx3+19x239x+nP\left(x\right)=mx^3+19x^2-39x+n

Ditanya:

Nilai mm dan nn agar mempunyai faktor 2x2+3x92x^2+3x-9?

Dijawab:

Teorema Faktor:

Misalkan terdapat suatu suku banyak P(x)P\left(x\right), maka:

(xh)\left(x-h\right) merupakan faktor dari P(x)P\left(x\right) jika dan hanya jika P(h)=0P\left(h\right)=0.

P(x)=mx3+19x239x+nP\left(x\right)=mx^3+19x^2-39x+n mempunyai faktor 2x2+3x9=(2x3)(x+3)2x^2+3x-9=\left(2x-3\right)\left(x+3\right) maka:

P(x)P\left(x\right) habis dibagi (2x3)\left(2x-3\right), berarti P(32)=0P\left(\frac{3}{2}\right)=0:

P(x)=mx3+19x239x+nP\left(x\right)=mx^3+19x^2-39x+n

P(32)=m(32)3+19(32)239(32)+n\Leftrightarrow P\left(\frac{3}{2}\right)=m\left(\frac{3}{2}\right)^3+19\left(\frac{3}{2}\right)^2-39\left(\frac{3}{2}\right)+n

(278)m+19(94)39(32)+n=0\Leftrightarrow\left(\frac{27}{8}\right)m+19\left(\frac{9}{4}\right)-39\left(\frac{3}{2}\right)+n=0

278m+17141172+n=0\Leftrightarrow\frac{27}{8}m+\frac{171}{4}-\frac{117}{2}+n=0

27m+342468+8n8=0\Leftrightarrow\frac{27m+342-468+8n}{8}=0

27m126+8n=0\Leftrightarrow27m-126+8n=0

27m+8n=126\Leftrightarrow27m+8n=126 (Persamaan 1)

P(x)P\left(x\right) habis dibagi (x+3)\left(x+3\right), berarti P(3)=0P\left(-3\right)=0:

P(x)=mx3+19x239x+nP\left(x\right)=mx^3+19x^2-39x+n

P(3)=m(3)3+19(3)239(3)+n\Leftrightarrow P\left(-3\right)=m\left(-3\right)^3+19\left(-3\right)^2-39\left(-3\right)+n

27m+19(9)+117+n=0\Leftrightarrow-27m+19\left(9\right)+117+n=0

27m+171+117+n=0\Leftrightarrow-27m+171+117+n=0

27m+288+n=0\Leftrightarrow-27m+288+n=0

n=27m288\Leftrightarrow n=27m-288 (Persamaan 2)

Substitusi persamaan 2 ke persamaan 1:

27m+8(27m288)=12627m+8\left(27m-288\right)=126

27m+216m2304=126\Leftrightarrow27m+216m-2304=126

243m=126+2304\Leftrightarrow243m=126+2304

m=2430243\Leftrightarrow m=\frac{2430}{243}

m=10\Leftrightarrow m=10

Substitusi m=10m=10 ke persamaan 2:

n=27(10)288n=27\left(10\right)-288

n=270288\Leftrightarrow n=270-288

n=18\Leftrightarrow n=-18

Jadi, nilai mm dan nn berturut-turut agar P(x)=mx3+19x239x+nP\left(x\right)=mx^3+19x^2-39x+n mempunyai faktor 2x2+3x92x^2+3x-9 adalah 10 dan -18.

K13 Kelas XI Matematika Aljabar Faktorisasi Polinom Teorima Sisa dan Teorema Faktor Skor 2
Matematika Peminatan LOTS
Video
16 Maret 2020
Sudut | Matematika | Kelas IV
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal