Bank Soal Matematika SMP Penerapan Garis Singgung (Panjang Tali Lilitan)

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Rara senang untuk berbagi dengan temannya. Saat menjelang Idul Fitri, Rara sengaja membuat kue kering yang akan dibagikan kepada beberapa temannya. Terdapat 3 jenis kue yang dibuat Rara, yaitu kue nastar, kue kacang dan kue putri salju. Setiap kue dikemas dalam sebuah toples berbentuk tabung dengan jari-jari alas toples adalah 10 cm. Rara kemudian mengikat 3 toples yang berisi kue kering dengan menggunakan pita agar menjadi 1 bingkisan yang cantik. Adapun susunan yang dibuat Rara seperti pada gambar:

Panjang pita yang dibutuhkan Rara untuk mengikat 10 bingkisan adalah ....

A

61,4 cm

B

6,14 m

C

614 mm

D

6,14 dm

Pembahasan:

Diketahui:

Setiap kue dikemas dalam sebuah toples berbentuk tabung dengan jari-jari alas toples = 10 cm.

Rara kemudian mengikat 3 toples yang berisi kue kering dengan menggunakan pita agar menjadi 1 bingkisan yang cantik.

Susunan yang dibuat Rara seperti pada gambar

Ditanyakan:

Panjang pita yang dibutuhkan Rara untuk mengikat 10 bingkisan ?

Dijawab:

Penerapan dari garis singgung lingkaran adalah untuk menentukan panjang lilitan, dll.

Sketsa panjang pita yang digunakan untuk mengikat 3 toples.

Dapat dilihat bahwa

panjang $BC=DE=FA=2\times\text{jari}-\text{jari}\ \text{lingkaran}\ =\ 2\ \times5\ =10$ cm
panjang $AB=CD=EF=\frac{120^o}{360^o}\times\text{keliling}\ \text{lingkaran}\ =\frac{1}{3}\times2\pi r=\ \frac{1}{3}\times2\times3,14\times5=\frac{31,4}{3}$ cm