Bank Soal Matematika SMP Garis Singgung Persekutuan Luar dan Dalam

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Pak Mijo dan Bu Mijo menyukai dekorasi rumah yang klasik tetapi dengan sedikit sentuhan modern. Pak Mijo dan Bu Mijo mendekorasi ruang tamu dengan sofa dan beberapa pajangan. Mereka menaruh jam dan pajangan kayu di atas sofa untuk memberi kesan klasik. Adapun dekorasi rumah Pak Mijo dan Bu Mijo seperti gambar di bawah ini

(Sumber gambar: https://id.aliexpress.com/i/1005002059858201.html dengan penyesuaian)

Diameter jam dinding adalah 46 cm, sedangkan diameter pajangan adalah 16 cm. Jika panjang garis singgung persekutuan luar dari jam dinding dan pajangan adalah 36 cm, maka jarak terdekat sisi jam dinding dan sisi pajangan yang ada di ruang tamu Pak Mijo dan Bu Mijo adalah ....

A

6 cm

B

7 cm

C

8 cm

D

9 cm

Pembahasan:

Diketahui:

Diameter jam dinding adalah 46 cm, sedangkan diameter pajangan = 16 cm

Panjang garis singgung persekutuan luar dari jam dinding dan pajangan = 36 cm,

Ditanya:

Jarak terdekat sisi jam dinding dan sisi pajangan yang ada di ruang tamu Pak Mijo dan Bu Mijo?

Dijawab:

Garis singgung persekutuan luar dua lingkaran dapat ditentukan dengan cara

$d=\sqrt{p^2-\left(R-r\right)^2}$

Dimana

d = panjang garis siinggung persekutuan luar dua lingkaran

p = jarak pusat lingkaran besar dan lingkaran kecil

R = jari-jari lingkaran besar

r = jari-jari lingkaran kecil

R > r.

Panjang jari-jari adalah setengah dari panjang diameter, maka

Jari-jari jam dinding = $\frac{1}{2}\times46=23$ cm

Jari-jari pajangan = $\frac{1}{2}\times16=8$ cm

Misalkan jarak pusat jam dinding dan pajangan adalah $x$ , maka dengan menggunakan konsep garis singgung persekutuan luar, $x$ dapat ditentukan dengan