Bank Soal Matematika SMP Garis Singgung Persekutuan Luar dan Dalam

Soal

Pilgan

Lila dan Ghani menggambar sketsa holahop (mainan berbentuk lingkaran) yang akan diserahkan kepada tukang pembuat holahop. Panjang jari-jari sketsa holahop yang digambar Ghani tiga kali panjang jari-jari sketsa holahop yang dibuat Lila. Jika panjang garis singgung persekutuan dalam dua sketsa holahop tersebut adalah 18 cm dan jarak pusat sketsa holahop yang dibuat Lila dan Ghani adalah 30 cm, maka keliling sketsa holahop yang dibuat Lila dan Ghani adalah ....

A

146, 56 cm

B

147,48 cm

C

150,72 cm

D

154, 28 cm

Pembahasan:

Diketahui:

Panjang jari-jari sketsa holahop yang digambar Ghani = tiga kali panjang jari-jari sketsa holahop yang dibuat Lila.

Panjang garis singgung persekutuan dalam dua sketsa holahop = 18 cm

Jarak pusat sketsa holahop yang dibuat Lila dan Ghani = 30 cm

Ditanya:

Keliling sketsa holahop yang dibuat Lila dan Ghani ?

Dijawab:

Garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran dapat ditentukan dengan cara

d=p2(R+r)2d=\sqrt{p^2-\left(R+r\right)^2}

Dimana

d = panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran

p = jarak pusat lingkaran besar dan lingkaran kecil

R = jari-jari lingkaran besar.

r = jari-jari lingkaran kecil.

R > r.


Panjang jari-jari sketsa holahop yang digambar Ghani = tiga kali panjang jari-jari sketsa holahop yang dibuat Lila.

Misalkan panjang jari-jari sketsa holahop yang dibuat Lila = rr , maka didapat

Panjang jari-jari sketsa holahop yang dibuat Ghani = 3r3r

Didapat:

18=302(3r+r)218=\sqrt{30^2-\left(3r+r\right)^2}

 182=302(4r)2\Leftrightarrow\ 18^2=30^2-\left(4r\right)^2

 324=90016r2\Leftrightarrow\ 324=900-16r^2

 324900+16r2=0\Leftrightarrow\ 324-900+16r^2=0

 16r2576=0\Leftrightarrow\ 16r^2-576=0 (dibagi 16)

 r236=0\Leftrightarrow\ r^2-36=0

 (r+6)(r6)=0\Leftrightarrow\ \left(r+6\right)\left(r-6\right)=0

Didapat r+6=0, maka r = 6r+6=0,\ \text{maka}\ r\ =\ -6 atau r6=0, maka r= 6r-6=0,\ \text{maka}\ r=\ 6

Karena panjang jari-jari tidak bernilai negatif (selalu positif), maka panjang jari-jari sketsa holahop yang dibuat Lila adalah 6 cm.

Panjang salah satu jari-jari roda belakang = 3r=3×6 cm =18 cm 3r=3\times6\ \text{cm}\ =18\ \text{cm}\ 

Keliling sketsa holahop yang dibuat Ghani = 2πr=2×3,14 ×18 = 113,042\pi r=2\times3,14\ \times18\ =\ 113,04 cm

Keliling sketsa holahop yang dibuat Lila = 2πr=2×3,14 ×6= 37,682\pi r=2\times3,14\ \times6=\ 37,68 cm

Keliling sketsa holahop yang dibuat Lila dan Ghani

= Keliling sketsa holahop yang dibuat Ghani + Keliling sketsa holahop yang dibuat Lila

= 113,04+37,68113,04+37,68

= 150,72150,72

Jadi, keliling sketsa holahop yang dibuat Lila dan Ghani adalah 150,72150,72 cm

K13 Kelas VIII Matematika Geometri Garis Singgung Lingkaran Garis Singgung Persekutuan Luar dan Dalam Skor 3
Teknik Hitung LOTS
Video
21 September 2020
Garis Singgung Persekutuan Luar dan Dalam | Matematika | Kelas VIII
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal