Bank Soal Matematika SMP Konsep dan Operasi Bentuk Akar

Diketahui:

Luas alas akuarium = 350 cm^2.

Lebar akuarium = $7+\sqrt{14}\$ cm.

Marni ingin memasang pita mengelilingi alas akuarium.

Ditanya:

Panjang pita yang dibutuhkan Marni ?

Dijawab:

Luas alas akuarium $=$ panjang akuarium $\times$ lebar akuarium

Maka,

Panjang dari akuarium $=\frac{\text{Luas}\ \text{alas}\ }{\text{panjang}\ \text{akuarium}\ }$

$=\frac{350}{7+\sqrt{14}}$

Ingat kembali cara merasionalkan bentuk akar $\frac{a}{b-\sqrt{c}}=\frac{a}{b-\sqrt{c}}\times\frac{b+\sqrt{c}}{b+\sqrt{c}}=\frac{a\left(b+\sqrt{c}\right)}{b^2-c}$

$=\frac{350}{7+\sqrt{14}}\times\frac{7-\sqrt{14}}{7-\sqrt{14}}$

$=\frac{350\left(7-\sqrt{14}\right)}{49-14}$

$=\frac{350\left(7-\sqrt{14}\right)}{35}$

$=10\left(7-\sqrt{14}\right)$

Untuk menentukan panjang pita yang dibutuhkan, maka kita perlu menentukan keliling dari alas akuarium terlebih dahulu, yaitu dengan cara

Keliling alas akuarium $=2\left(p+l\right)$

$=2\left(10\left(7-\sqrt{14}\right)+\left(7+\sqrt{14}\right)\right)$

$=2\left(70\ -\ 10\sqrt{14}+7+\sqrt{14}\right)$

$=2\left(77-9\sqrt{14}\right)$

$=154-18\sqrt{14}$

Jadi, panjang pita yang dibutuhkan Marni adalah $154-18\sqrt{14}$ cm.