Bank Soal Matematika SMP Konsep dan Operasi Bentuk Akar

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Hanum akan membuat sebuah wadah tanpa tutup berbentuk balok dari kardus bekas untuk tempat kosmetik. Hanum menginginkan panjang dan lebar dari wadah tersebut adalah 12 cm, sedangkan tingginya adalah $\left(16\ -3\ \sqrt{8}\right)$ cm. Jika Hanum memiliki kardus bekas seluas $\left(982-72\sqrt{32}\right)$ cm², maka luas kardus yang tersisa adalah .... cm²

A

$68-4\sqrt{2}$

B

$70$

C

$72+4\sqrt{2}$

D

$80$

Pembahasan:

Diketahui:

Hanum akan membuat sebuah wadah tanpa tutup berbentuk balok dari kardus bekas.

Panjang wadah = $12$ cm

Lebar wadah = $12$ cm

Tinggi wadah = $\left(16\ -3\ \sqrt{8}\right)$ cm

Luas kardus yang dimiliki = $\left(982-72\sqrt{32}\right)$ cm²

Ditanya:

Luas kardus yang tersisa?

Dijawab:

Ingat kembali sifat bentuk akar berikut.

(1) $a\sqrt{p}\pm b\sqrt{p}=\left(a\pm b\right)\sqrt{p}$

(2) $\sqrt{a\times b}=\sqrt{a}\times\sqrt{b}$

Untuk menentukan luas kertas yang tersisa, maka kita harus menentukan luas kertas yang dipakai untuk membuat wadah terlebih dahulu.

Karena wadah yang dibuat tanpa tutup, maka luas kertas yang dipakai untuk membuat wadah dapat ditentukan dengan

Luas kertas yang dipakai untuk membuat wadah $=$ Luas permukaan balok $-$ Luas tutup

$=2\left(p\times l+l\times t+p\times t\right)\ -\left(\ p\times l\right)$

$=2\left[12\times12+12\times\left(16-3\sqrt{8}\right)+12\times\left(16-3\sqrt{8}\right)\right]-\left(12\right)^2$

Menggunakan sifat (1) diperoleh

$=2\left[144+192-36\sqrt{8}+192-36\sqrt{8}\right]-144$

$=2\left[528-72\sqrt{8}\right]-144$

Menggunakan sifat (2) diperoleh

$=2\left[528-72\sqrt{4\times2}\right]-144$

$=2\left[528-72\times2\sqrt{2}\right]-144$

$=2\left[528-144\sqrt{2}\right]-144$

$=1056-288\sqrt{2}-144$

$=912-288\sqrt{2}$

Didapat luas kertas yang dipakai untuk membuat wadah tanpa tutup adalah $912-288\sqrt{2}$ cm².

Luas kardus yang tersisa $=$ Luas kardus yang dimiliki $-$ Luas kardus yang dipakai untuk membuat wadah

$=\left(982\ -\ 72\sqrt{32}\right)-\ \left(912\ -288\ \sqrt{2}\right)$

Menggunakan sifat (2) diperoleh

$=80-\ 72\sqrt{16\times2}+288\ \sqrt{2}$

$=80\ -72\times4\sqrt{2}+288\ \sqrt{2}$

$=80\ -\ 288\sqrt{2}+288\ \sqrt{2}$

Menggunakan sifat (1) diperoleh

$=80+\left(-288+288\right)\sqrt{2}$

$=80+\left(0\right)\sqrt{2}$

$=80$

Jadi, luas kertas yang tersisa adalah 80 cm².

K13 Kelas IX Matematika Bilangan Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar Konsep dan Operasi Bentuk Akar Skor 3
Soal Cerita LOTS

Video

10 April 2022

Konsep dan Operasi Bentuk Akar | Matematika | Kelas IX

✔ Ingin tanya tutor?

✔ Cek sampel tanya jawab

Rangkuman

08 April 2020

Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Selengkapnya

Lihat Semua Rangkuman dan Materi

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

✔ Ingin soal latihan HOTS?

✔ Cek sampel soal HOTS?

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal