Bank Soal Matematika SMP Luas dan Keliling Segiempat

Diketahui:

Keliling taplak berbentuk persegi panjang = 224 cm

Panjang taplak tersebut sama dengan tiga kali lebarnya

Setelah dipasang, ternyata bagian meja yang luasnya 3.192 cm² tidak tertutup taplak

Ditanya:

Apa yang harus dilakukan Fitri agar taplak menutupi meja sepenuhnya?

Dijawab:

Langkah awal yang harus dilakukan adalah mencari panjang dan lebar taplak.

Berdasarkan informasi, panjang taplak sama dengan tiga kali lebarnya dan kelilingnya sama dengan 224 cm. Berarti untuk mencari panjang dan lebarnya dapat dilakukan menggunakan rumus keliling persegi panjang.

$2\left(p+l\right)=K$

Kemudian masukan nilai $K=224$ dan $p=3l$.

$2\left(3l+l\right)=224$

$\Leftrightarrow2\left(4l\right)=224$

$\Leftrightarrow8l=224$

Kedua ruas dibagi dengan 8

$\frac{8}{8}l=\frac{224}{8}$

$\Leftrightarrow l=28$

Lebar taplak $=\ 28$ cm, jika panjang taplak tiga kali lebarnya maka:

Panjang taplak $=3l=3\times28=84$

Luas taplak:

$L=p\times l$

$\Leftrightarrow L=84\times28$

$\Leftrightarrow L=2.352$

Jadi panjang taplak = 84 cm dan lebarnya = 28 cm.

Langkah kedua yaitu mencari informasi luas meja.

Jika bagian meja yang luasnya 3.192 cm² tidak tertutup taplak, berarti luas meja keseluruhan adalah luas meja yang tertutup taplak ditambah luas meja yang tidak tertutup taplak.

$L_{\text{meja}}=L_{\text{meja yang tertutup taplak}}+L_{\text{meja yang tidak tertutup taplak}}\$

$\Leftrightarrow L_{\text{meja}}=L_{\text{meja yang tertutup taplak}}+3.192$

Luas meja yang tertutup taplak = Luas taplak = 2.352, sehingga:

$L_{\text{meja}}=2.352+3.192=5.544$

Agar taplak menutupi meja, maka luas taplak harus sama dengan luas meja yaitu 5.544 cm².

Selanjutnya kita cek masing-masing pilihan jawaban.

Jika panjang taplak diubah menjadi dua kali semula yaitu 168 cm, maka:

$L=168\times28=4.704$

Pernyataan salah.

Jika panjang lebar taplak diubah menjadi tiga kali semula yaitu 84 cm, maka:

$L=84\times84=7.056$

Pernyataan salah.

Jika panjang taplak diubah menjadi 122 cm, maka:

$L=122\times28=3.416$

Pernyataan salah.

Jika lebar taplak diubah menjadi 66 cm, maka:

$L=84\times66=5.544$

Pernyataan benar.

Jadi, agar taplak menutupi meja sepenuhnya yang harus dilakukan Fitri adalah mengubah ukuran lebar taplak menjadi 66 cm.