Bank Soal Fisika SMA Hukum Hooke

Diketahui:

Gambar tiga pegas yang disusun secara seri-paralel dan ditekan oleh Erwin:

Persamaan konsanta pegas 1,2, dan 3 $k_{\ 1}=k_2=k_3=690$ N/m

Massa Erwin Smith $m$ = 92 kg

Panjang akhir susunan pegas $x_2$ = 120 cm

Percepatan gravitasi $g$ = 10 m/s²

Ditanya:

Panjang mula-mula susunan pegas $x_1=$?

Dijawab:

Mula-mula menentukan konstanta pengganti total pegas. Pada kasus ini, pegas 1 dan 2 disusun secara paralel sedangkan pegas 3 disusun seri dengan susunan paralel pegas 1 dan 2. Agar lebih mudah, hitung terlebih dahulu konstanta pengganti untuk susunan paralel dari pegas 1 dan 2. Ketika pegas disusun paralel maka gaya total pegas adalah sama dengan jumlah gaya yang dialami oleh masing-masing pegas. Namun, pertambahan panjang total pegas adalah sama dengan pertambahan panjang dari masing-masing pegas. Secara matematis, konstanta pengganti dari pegas yang disusun paralel adalah sebagai berikut.

$k_{\text{p}}=k_1+k_2$

Sehngga konstanta pengganti paralel pegas 1 dan 2 adalah sebagai berikut.

$k_{\text{p}}=k_1+k_2$

$k_{\text{p}}=690+690$

$k_{\text{p}}=1.380$ N/m

Selanjutnya menghitung konstanta pengganti susunan seri antara $k_{\text{p}}$ dan $k_3$. Pada susunan seri pegas, dimana gaya yang dialami oleh setiap pegas adalah sama. Namun, pertambahan panjang total pegas yang disusun secara seri adalah jumlah dari pertambahan panjang masing-masing pegasnya. Secara matematis, konstanta pengganti dari pegas yang disusun seri adalah sebagai berikut.

$\frac{1}{k_{\text{s}}}=\frac{1}{k_{\text{p}}}+\frac{1}{k_3}$

Sehingga konstanta pengganti total antara $k_{\text{p}}$ dan $k_3$ adalah:

$\frac{1}{k_{\text{total}}}=\frac{1}{k_{\text{s}}}=\frac{1}{k_{\text{p}}}+\frac{1}{k_3}$

$\frac{1}{k_{\text{total}}}=\frac{1}{k_{\text{p}}}+\frac{1}{k_3}$

$\frac{1}{k_{\text{total}}}=\frac{1}{1.380}+\frac{1}{690}$

$\frac{1}{k_{\text{total}}}=\frac{1+2}{1.380}$

$\frac{1}{k_{\text{total}}}=\frac{3}{1.380}$

$k_{\text{total}}=\frac{1.380}{3}$

$k_{\text{total}}=460$ N/m

Selanjutnya menentukan besar pertambahan panjang melalui hukum Hooke. Hukum Hooke berbunyi "Jika gaya tarik yang diberikan pada sebuah pegas tidak melampaui batas elastis bahan maka pertambahan panjang pegas berbanding lurus atau sebanding dengan gaya tariknya". Perbandingan dari gaya dan pertambahan panjang pegas tersebut disebut juga dengan konstanta pegas atau tetapan gaya pegas. Secara matematis, gaya pegas oleh hukum Hooke dirumuskan melalui persamaan berikut.

$F=k_{\text{total}}\Delta x\$

Karena gaya tekan yang diberikan Erwin merupakan gaya berat dari Erwin, maka:

$F=k_{\text{total}}\Delta x\ \$

$\Delta x=\frac{F}{k_{\text{total}}}$

$\Delta x=\frac{mg}{k_{\text{total}}}$

$\Delta x=\frac{\left(92\right)\left(10\right)}{460}$

$\Delta x=\frac{920}{460}$

$\Delta x=2$ m

$\Delta x=200$ cm

Sehingga, panjang susunan pegas mula-mula sebelum ditekan oleh Erwin adalah:

$\Delta x=x_1-x_2$

$x_1=\Delta x+x_2$

$x_1=200+120$

$x_1=320$ cm

Jadi, panjang awal susunan pegas adalah 320 cm.