Bank Soal Fisika SMA Hukum Hooke

Diketahui:

Gambar tiga pegas disusun secara paralel dan seri.

Konstanta pegas 1 $k_1=k$

Konstanta pegas 2 $k_2=2k$

Konstanta pegas 3 $k_3=3k$

Ditanya:

Perbandingan konstanta pengganti pegas susunan A dan susunan B $k_{\text{A}}:k_{\text{B}}=$?

Dijawab:

Pada kasus ini, susunan A merupakan susunan pegas secara paralel, sedangkan susunan B merupakan susunan pegas secara seri. Ketika pegas disusun paralel maka gaya total pegas adalah sama dengan jumlah gaya yang dialami oleh masing-masing pegas. Namun, pertambahan panjang total pegas adalah sama dengan pertambahan panjang dari masing-masing pegas. Secara matematis, konstanta pengganti dari pegas yang disusun paralel adalah sebagai berikut.

$k_{\text{p}}=k_1+k_2+k_3$

Maka, konstanta pengganti pegas susunan A adalah:

$k_{\text{A}}=k_{\text{p}}=k_1+k_2+k_3$

$k_{\text{A}}=k+2k+3k$

$k_{\text{A}}=6k$

Sedangkan pada susunan B merupakan susunan seri pegas, dimana gaya yang dialami oleh setiap pegas adalah sama. Namun, pertambahan panjang total pegas yang disusun secara seri adalah jumlah dari pertambahan panjang masing-masing pegasnya. Secara matematis, konstanta pengganti dari pegas yang disusun seri adalah sebagai berikut.

$\frac{1}{k_{\text{s}}}=\frac{1}{k_1}+\frac{1}{k_2}+\frac{1}{k_3}$

Maka, konstanta pengganti pegas susunan B adalah:

$\frac{1}{k_{\text{B}}}=\frac{1}{k_{\text{s}}}=\frac{1}{k_1}+\frac{1}{k_2}+\frac{1}{k_3}$

$\frac{1}{k_{\text{B}}}=\frac{1}{k}+\frac{1}{2k}+\frac{1}{3k}$

$\frac{1}{k_{\text{B}}}=\frac{6+3+2}{6k}$

$\frac{1}{k_{\text{B}}}=\frac{11}{6k}$

$k_{\text{B}}=\frac{6k}{11}$

Sehingga, perbandingan konstanta pengganti susunan A dan susunan B adalah:

$\frac{k_{\text{A}}}{k_{\text{B}}}=\frac{6k}{\frac{6k}{11}}$

$\frac{k_{\text{A}}}{k_{\text{B}}}=\left(6k\right)\left(\frac{11}{6k}\right)$

$\frac{k_{\text{A}}}{k_{\text{B}}}=\frac{11}{1}$

Jadi, perbandingan konstanta pengganti pegas susunan A dan susunan B adalah 11 : 1.