Bank Soal Matematika Wajib SMA Aplikasi Turunan Fungsi

Soal

Pilihan Ganda

Jarak terdekat titik (3,1)\left(3,1\right) ke kurva y=4−3xy=4-3x adalah ....

A

d=3510d=\frac{3}{5}\sqrt{10} satuan

B

d=5310d=\frac{5}{3}\sqrt{10} satuan

C

d=3105d=\frac{3}{10}\sqrt{5} satuan

D

d=1035d=\frac{10}{3}\sqrt{5} satuan

E

d=5103d=\frac{5}{10}\sqrt{3} satuan

Pembahasan:

Diketahui: y=4−3xy=4-3x

Ditanya: Jarak terdekat (d)\left(d\right) titik (3,1)\left(3,1\right) ke kurva

Dijawab:

Jarak antar 2 titik yang berdekatan dapat ditentukan dengan metode berikut.

d=(x−a)2+(y−b)2d=\sqrt{\left(x-a\right)^2+\left(y-b\right)^2}

Substitusikan persamaan kurva dan titik (3,1)\left(3,1\right) ke persamaan dd, diperoleh:

d=(x−3)2+((4−3x)−1)2d=\sqrt{\left(x-3\right)^2+\left(\left(4-3x\right)-1\right)^2}

   =(x−3)2+(3−3x)2\ \ \ =\sqrt{\left(x-3\right)^2+\left(3-3x\right)^2}

   =(x2−6x+9)+(9x2−18x+9)\ \ \ =\sqrt{\left(x^2-6x+9\right)+\left(9x^2-18x+9\right)}

d=10x2−24x+18=(10x2−24x+18)12d=\sqrt{10x^2-24x+18}=\left(10x^2-24x+18\right)^{\frac{1}{2}}

Jarak terdekat titik dan kurva dapat ditentukan dengan cara mencari titik stasioner fungsi dd sebagai berikut.

d′=0d'=0

Jika d=g(x)=(f(x))nd=g\left(x\right)=\left(f\left(x\right)\right)^n dengan f(x)≠0f\left(x\right)\ne0 dan n∈Rn\in R , maka turunan pertama fungsi gg dapat ditentukan dengan metode berikut.

g′(x)=n(f(x))n−1f′(x)g'\left(x\right)=n\left(f\left(x\right)\right)^{n-1}f'\left(x\right)

Misalkan f(x)=10x2−24x+18f\left(x\right)=10x^2-24x+18. Berdasarkan kedua metode di atas, diperoleh:

f′(x)=20x−24f'\left(x\right)=20x-24

d′=g′(x)=12(10x2−24x+18)12−1(20x−24)=0d'=g'\left(x\right)=\frac{1}{2}\left(10x^2-24x+18\right)^{\frac{1}{2}-1}\left(20x-24\right)=0

(10x2−24x+18)−12(10x−12)=0\left(10x^2-24x+18\right)^{-\frac{1}{2}}\left(10x-12\right)=0

10x−1210x2−24x+18=0\frac{10x-12}{\sqrt{10x^2-24x+18}}=0

10x−12=0 ⇒ x=6510x-12=0\ \Rightarrow\ x=\frac{6}{5}

Substitusikan nilai x=65x=\frac{6}{5} ke persamaan dd, diperoleh:

d=10x2−24x+18d=\sqrt{10x^2-24x+18}

=10(65)2−24(65)+18=\sqrt{10\left(\frac{6}{5}\right)^2-24\left(\frac{6}{5}\right)+18}

=10(3625)−24(65)+18=\sqrt{10\left(\frac{36}{25}\right)-24\left(\frac{6}{5}\right)+18}

=725−1445+905=\sqrt{\frac{72}{5}-\frac{144}{5}+\frac{90}{5}}

=185=\sqrt{\frac{18}{5}}

=325=\frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{5}}

=3510=\frac{3}{5}\sqrt{10} satuan

Jadi, jarak terdekat titik (3,1)\left(3,1\right) ke kurva y=4−3xy=4-3x adalah d=3510d=\frac{3}{5}\sqrt{10} satuan.

Video
04 Januari 2021
Penerapan Barisan dan Deret dalam Kehidupan
✔ Ingin tanya tutor?
✔ Cek sampel tanya jawab
Rangkuman
27 April 2021
Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak | Matematika | Kelas 10 | KD 3.1 & KD 4.1
Selengkapnya
Lihat Semua Rangkuman dan Materi

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Bentuk sederhana dari (8p)3\left(8p\right)^3adalah...

Matematika Level 9 Bilangan Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar Bilangan Berpangkat Kelas IX Kurikulum 2013 K13 Matematika
Lihat selengkapnya

Pembentukan sel telur (ovum) terjadi di dalam ....

IPA Level 9 Biologi Sistem Reproduksi Manusia Struktur dan Fungsi Sistem Reproduksi Kelas IX Kurikulum 2013 K13 IPA
Lihat selengkapnya

Baca teks berikut dengan cermat.

Dampak positif memilih kelinci sebagai hewan peliharaan anak, di antaranya, adalah

  • kelinci tidak memerlukan ruangan yang luas dan lebih nyaman berada di dalam kandang;
  • kelinci adalah hewan yang mampu menyayangi dan biasanya memiliki bulu serta tubuh yang bersih;
  • kelinci merupakan hewan yang mudah dilatih menjadi penurut, seperti buang air di tempatnya;
  • umumnya orang-orang yang alergi pada kucing dan anjing tidak memiliki kondisi serupa pada kelinci;
  • suara kelinci tidak menimbulkan kebisingan; serta
  • kelinci merupakan hewan yang penurut dan tidak agresif sehingga bisa menjadi teman dekat bagi anak untuk menumbuhkan rasa kasih sayang anak.

(Sumber: Kompas.com, dengan penyesuaian)

Teks di atas merupakan bagian dari isi teks diskusi, yaitu ....

Bahasa Indonesia Level 9 Menulis Teks Diskusi Struktur dan Kebahasaan Teks Diskusi KD4.9 Kelas IX Kurikulum 2013 K13 Bahasa Indonesia
Lihat selengkapnya

Kalimat berikut ini mengandung istilah bidang ilmu, kecuali ...

Bahasa Indonesia Level 9 Menulis Laporan Percobaan Struktur dan Kebahasaan Laporan Percobaan KD3.2 Kelas IX Kurikulum 2013 K13 Bahasa Indonesia
Lihat selengkapnya

Baca teks berikut ini dengan cermat.

Melisa, Siswi SD Berprestasi Meski Menulis dengan Menggunakan Kaki

Melisa Diana Putri adalah seorang siswi difabel di SDN Tukul II Kecamatan Sumber, Kabupaten Probolinggo, Jawa Timur. Ia tidak masuk Sekolah Luar Biasa karena lokasinya jauh di kota dan keluarganya terbilang kurang mampu. Melisa bercita-cita menjadi guru matematika. Semangatnya sangat tinggi meski ia belajar dan beraktivitas menggunakan kaki.

Untunglah sekolah Melisa menjalankan program pendidikan inklusif. Ini artinya ada penyesuaian agar anak-anak difabel seperti Melisa dapat bersekolah bersama dengan anak-anak lainnya. Contohnya, di sekolah, ia disediakan meja tulis khusus yang lebih rendah dari tubuhnya. Saat menulis di buku tulis, dia menggenggam pensil dengan jari kakinya. Ketika berdiri di depan papan tulis, kaki kirinya menopang tubuh agar seimbang, sementara kaki kanannya lincah menulis di papan tulis. Walaupun ditulis dengan kaki, tulisan Melisa rapi.

Keterbatasan fisiknya ini ternyata tidak menjadi halangan. Melisa sangat tekun dalam belajar. Ia sangat bersemangat meraih prestasi dan nilai baik. Menurut pengakuan gurunya, Melisa memang sangat jago matematika. Selain itu, Melisa juga hobi membaca. Buku apa pun ia baca. Melisa mengaku, ia membaca buku untuk memperluas wawasan.

Menurut Tri Adi Nurfeni, guru bahasa Indonesia, Melisa meraih cukup banyak prestasi. Melisa pernah juara lomba baca, tulis, dan hitung tingkat kecamatan, dan ditunjuk menjadi duta sekolah karena pengetahuannya yang luas. Berkat pencapaian Melisa, Wakil Bupati Timbul Prihanjoko mengunjungi Melisa di sekolah. Joko, panggilan akrab Wakil Bupati Probolinggo, terharu melihat semangat Melisa untuk meraih cita-cita. Joko dan sejumlah pejabat Pemkab Probolinggo memberi sejumlah bantuan untuk kelanjutan belajar Melisa. Tidak hanya itu, kabupaten Probolinggo juga merencanakan untuk meluaskan jangkauan sekolah inklusif dan mengadakan pelatihan bagi guru pembimbing khusus di sekolah inklusif.

Melisa menjadi bukti bahwa keterbatasan fisik tidak menghalangi seseorang dalam meraih prestasi. Berkat ketekunan dalam belajar, Melisa dapat mengatasi keterbatasan yang ada.

(Sumber: Kompas.com, dengan penyesuaian)

Paragraf yang berisi bagian resolusi adalah ....

Bahasa Indonesia Level 9 Menulis Cerita Inspiratif Struktur dan Kaidah Kebahasaan Teks Cerita Inspiratif KD3.12 Kelas IX Kurikulum 2013 K13 Bahasa Indonesia
Lihat selengkapnya

Bacalah penggalan cerpen berikut!

Ibu selalu memerlakukan dia seperti anaknya sendiri, sedangkan kepadaku? Ah, sudahlah, sangat jauh sekali perbedaanya. Setiap pagi dia akan datang mengeong di kaki ibuku dan ibu akan langsung memberikan makanan kepadanya. Apakah ini tentang kecemburuanku? Betul. Ibu juga sering mempaksaku untuk membeli makanan kucing saat aku sedang tiduran santai. Sering sekali mereka mempertontonkan kedekatan mereka di depanku dan menganggapku tidak ada.

Perbaikan kata yang tepat dalam penggalan cerpen tersebut adalah ....

Bahasa Indonesia Level 9 Menulis Cerita Pendek Struktur dan Kebahasaan Cerita Pendek KD4.5 Kelas IX Kurikulum 2013 K13 Bahasa Indonesia
Lihat selengkapnya

Bacalah penggalan cerpen ini!

Dalam sebuah perjalanan dari Urstein ke Ljubljana, saya dan fasilitator perjalanan beberapa kali mengalami kesalahan (naik) kereta. Dari terdampar di Sletzhal yang dingin, menunggu kereta hingga satu jam lebih di Bischofshofen, hingga akhirnya terdampar di Villach, sebuah country side Austria yang indah.

Ketika mengalami “ketersesatan-ketersesatan” itu, saya mengutuk-ngutuk keadaan, kelengahan saya dan fasilitator, hingga hal-hal yang luput kami antisipasi—padahal sejumlah persiapan rasanya sudah sangat matang.

Berhenti sampai di sana? Tidak? Saya harus berurusan dengan rekan perjalanan lain yang luar biasa menjengkelkan, ditambah dengan tragedi-tragedi yang hanya menimpa saya seorang. Fyuh! Residensi macam apa ini!

(Cerpen berjudul "Gembira itu Fana, Sakit itu Sementara" karya Benny Arnas)

Bukti bahwa perasaan tokoh saya dalam penggalan cerpen tersebut kesal adalah ....

Bahasa Indonesia Level 9 Menulis Cerita Pendek Identifikasi Unsur Cerita Pendek KD3.5 Kelas IX Kurikulum 2013 K13 Bahasa Indonesia
Lihat selengkapnya

Baca teks berikut ini dengan cermat.

Akibat adanya virus corona, segala jenis kegiatan belajar mengajar dalam lembaga pendidikan formal diliburkan untuk sementara waktu. Format pengajaran pun harus berubah. Sebagai gantinya guru dan siswa melakukan kegiatan belajar mengajar secara daring/online. Namun kegiatan tersebut seringkali mengalami kendala. Hal itulah yang membuat seorang guru di Sumenep memutuskan datang ke rumah masing-masing siswa.

Guru tersebut adalah Avan Fathurrahman. Avan merupakan guru di Sekolah Dasar Negeri Batuputih Laok 3, Sumenep, Madura, Jawa Timur. Melalui unggahan di akun Facebook pribadinya, ia menceritakan perjuangannya mengajar di masa pandemi.

Pembelajaran dari rumah mewajibkan Avan memberikan instruksi dan materi pelajaran melalui gawai. Namun hal itu tidak semudah yang diharapkan. Penyebabnya adalah karena tak semua siswa memiliki gawai untuk belajar dari rumah. Jika pun mereka memiliki gawai, tak semua siswa tahu cara pemakaiannya. Selain itu, orangtua siswa sibuk bekerja di sawah, sehingga mereka tak memiliki waktu untuk membimbing anaknya.

Karena kendala tersebut, Avan mengaku terpaksa melanggar imbauan dari pemerintah. Ia berkeliling ke rumah-rumah siswa tiga kali dalam seminggu. Avan harus rela menempuh jarak yang lumayan jauh dan trek yang lumayan sulit karena masuk ke desa-desa. "Bahkan jika hujan, saya harus jalan kaki ke rumah siswa," ungkapnya ketika ditanyai mengenai kesulitannya dalam mengajar. "Saya sadar ini melanggar imbauan pemerintah, tapi mau gimana lagi?"

Unggahan Avan di Facebooknya tersebut kemudian viral. Banyak warganet yang tersentuh dan mendukung Avan. Sebuah akun yang bernama Uti Nyiut memberi komentar, "Semoga selalu diberi kesehatan, ya, Pak. Semoga ilmu yang diajarkan menjadi berkah." Akun lain yang bernama Rubi Rubiarsih juga memberi komentar, "Guru teladan, baik dijadikan contoh untuk semua guru di Indonesia."

Avan adalah guru yang sangat peduli terhadap keberlangsungan belajar siswanya. Semangatnya dalam mengajar bagaikan matahari yang senantiasa menyinari bumi. Ia rela mengorbankan waktu dan tenaganya agar siswanya bisa mendapat pelajaran yang layak. Inisiatifnya tersebut juga tetap ia sertai dengan kesadaran mematuhi protokol kesehatan.

(Sumber: Liputan6.com, dengan penyesuaian)

Hal yang dapat diteladani dari tokoh cerita inspiratif di atas adalah ....

Bahasa Indonesia Level 9 Menulis Cerita Inspiratif Menulis Cerita Inspiratif KD4.12 Kelas IX Kurikulum 2013 K13 Bahasa Indonesia
Lihat selengkapnya

Berikut yang tidak termasuk perubahan ruang interaksi yang terjadi karena urbanisasi dan industrialisasi adalah ....

IPS Level 9 Geografi Benua-Benua di Dunia Interaksi Antarruang di Benua-Benua di Dunia Kelas IX Kurikulum 2013 K13 IPS
Lihat selengkapnya

Bacalah penggalan teks cerita berikut!

Perempuan itu cemberut. “Karena tidak baik saja kalau kebetulan saya lihat,” ujarnya ketus berlalu menyeret langkah ke dapur. Dia merasa si istri menjadi penghalang untuk memiliki lelaki guru itu. Dia bertekad melenyapkannya agar dia terbebas dari cemburu. Sudah dia pilih cara paling jitu: meracun.

Kakek perempuan itu seorang dukun yang sering menolong orang desa penderita muntah darah karena diracun. Dari si kakek, ia paham bermacam jenis racun yang kasar, yang begitu diminum membuat seseorang sakit perut, terkapar muntah darah; sampai racun sangat halus, yang enam bulan baru tampak akibatnya. Korban akan digerogoti maut, kurus kering, lumpuh, mata layu kosong, napasnya kian sesak, tak kuasa bicara, mati perlahan-lahan. Kakek menyebut racun itu Cetik Lemuh, terbuat dari serbuk kuningan, dicampur buah lempeni dan abu tulang manusia, digiling halus.

(Sumber: https://lakonhidup.com/2016/12/18/perempuan-pencemburu/)

Kata yang dicetak miring tersebut memiliki arti ....

Bahasa Indonesia Level 9 Menulis Cerita Pendek Identifikasi Unsur Cerita Pendek KD3.5 Kelas IX Kurikulum 2013 K13 Bahasa Indonesia
Lihat selengkapnya
✔ Ingin soal latihan HOTS?
✔ Cek sampel soal HOTS?

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal