Bank Soal Matematika Wajib SMA Pertidaksamaan Irasional

Soal

Pilihan Ganda

Lihat Pembahasan

Diberikan pertidaksamaan $\sqrt{x-2}<\sqrt{6-2x}$ . Interval semua nilai $x$ yang memenuhi pertidaksamaan tersebut adalah ....

A

$\left(-\infty,\ 2\right)$

B

$\left[2,\ \frac{8}{3}\right)$

C

$\left(0,2\right]$

D

$\left(-\infty,\ 3\ \right]$

E

$\left(2,\ 3\right]$

Pembahasan:

Diketahui:

Pertidaksamaan $\sqrt{x-2}<\sqrt{6-2x}$ .

Ditanya:

Interval semua nilai $x$ yang memenuhi pertidaksamaan tersebut?

Jawab:

Pertidaksamaan irasional memiliki bentuk umum

$\sqrt{f\left(x\right)}\le\sqrt{g\left(x\right)},\ \sqrt{f\left(x\right)}<\sqrt{g\left(x\right)},\ \sqrt{f\left(x\right)}\ge\sqrt{g\left(x\right)},\$ maupun $\sqrt{f\left(x\right)}>\sqrt{g\left(x\right)}$

dengan $f\left(x\right)$ dan $g\left(x\right)$ berupa konstanta maupun polinom serta ruas kanan bisa juga bukan dalam bentuk akar.

Cara menyelesaikan pertidaksamaan irasional adalah

Mencari syarat akar / numerusnya, yaitu $f\left(x\right)\ge0$ dan $g\left(x\right)\ge0$
Mengkuadratkan kedua ruas, kemudian selesaikan
Penyelesaiannya merupakan irisan dari bagian 1 dan 2

Pada soal diketahui pertidaksamaan irasional

$\sqrt{x-2}<\sqrt{6-2x}$ . . . (1)

artinya $f\left(x\right)=x-2$ dan $g\left(x\right)=6-2x$

Akan dicari syarat akarnya. Untuk $f\left(x\right)$ diperoleh

$f\left(x\right)\ge0$

$\Leftrightarrow x-2\ge0$

$\Leftrightarrow x\ge2$ . . . (2)

Untuk $g\left(x\right)$ diperoleh

$g\left(x\right)\ge0$

$\Leftrightarrow 6-2x\ge0$

$\Leftrightarrow 6\ge2x$

$\Leftrightarrow \frac{6}{2}\ge x$

$\Leftrightarrow3\ge x$ . . . (3)

Kemudian kuadratkan kedua ruas lalu selesaikan, didapat

$\left(\sqrt{x-2}\right)^2<\left(\sqrt{6-2x}\right)^2$

$\Leftrightarrow x-2<6-2x$

$\Leftrightarrow x+2x<6+2$

$\Leftrightarrow3x<8$

$\Leftrightarrow x<\frac{8}{3}$ . . . (4)

Solusi pertidaksamaan (1) yang diberikan pada soal adalah yang memenuhi kondisi (2), (3), dan (4). Diperhatikan garis bilangan berikut

Interval semua nilai $x$ yang memenuhi pertidaksamaan tersebut adalah $\left[2,\ \frac{8}{3}\right)$

Video

11 Januari 2022

Pertidaksamaan Irasional

✔ Ingin tanya tutor?

✔ Cek sampel tanya jawab

Rangkuman

27 April 2021

Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak | Matematika | Kelas 10 | KD 3.1 & KD 4.1

Selengkapnya

Lihat Semua Rangkuman dan Materi

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

✔ Ingin soal latihan HOTS?

✔ Cek sampel soal HOTS?

Cek Contoh Kuis Online

Cek Contoh Bank Soal