Diketahui:

Ada 6 rasa permen.

Membeli 10 permen dan harus memuat 3 rasa permen.

Membeli minimal 2 permen untuk setiap masing-masing 3 rasa permen.

Ditanya:

Banyak kombinasi cara membeli permen$=?$

Jawab:

Ingat rumus kombinasi

$C_k^n=\frac{n!}{k!\cdot\left(n-k\right)!}$

Karena harus memuat 3 rasa permen, maka sama dengan mencari banyak cara memilih 3 dari 6 rasa. Dapat ditentukan dengan menggunakan aturan kombinasi, yaitu

$C_3^6=\frac{6!}{3!\cdot\left(6-3\right)!}=\frac{6!}{3!\cdot3!}=\frac{6\cdot5\cdot4\cdot3!}{3!\cdot3!}=\frac{6\cdot5\cdot4}{3!}=\frac{6\cdot5\cdot4}{3\cdot2\cdot1}=5\cdot4=20$

Misalkan 3 rasa permen disimbolkan $A,\ B$ dan $C$ . Maka dibuat kemungkinan-kemungkinan untuk menginformasikan banyak permen untuk 3 rasa tersebut dengan syarat masing-masingnya minimal 2 dan jumlah keseluruhannya 10 permen

Kemungkinan 1:

$A=2$ , $B=3,\ C=5$

Banyak susunan $3!=3\cdot2\cdot1=6$

Kemungkinan 2:

$A=2,\ B=2,\ C=6$

Banyak susunan $\frac{3!}{2!}=\frac{3\cdot2\cdot1}{2\cdot1}=3$

Kemungkinan 3:

$A=2,\ B=4,\ C=4$

Banyak susunan $\frac{3!}{2!}=\frac{3\cdot2\cdot1}{2\cdot1}=3$

Kemungkinan 4:

$A=3,\ B=3,\ C=4$

Banyak susunan $\frac{3!}{2!}=\frac{3\cdot2\cdot1}{2\cdot1}=3$

Petunjuk: Banyak susunan artinya banyak cara menyusun 3 karakter. Misalkan untuk menyusun AAB (ada 3 huruf dan 2 huruf yang sama), ada banyaknya $\frac{3!}{2!}=3$ cara.

Jumlah susunan tersebut semuanya adalah $6+3+3+3=15$.

Diperoleh, banyaknya kombinasi cara membeli permen adalah $20\cdot15=300$.

Jadi, ada 300 kombinasi cara membeli permen.