Bank Soal Matematika SMA Sudut pada Bangun Ruang

Perhatikan gambar balok berikut.

Sudut antara bidang $ACH$ dan bidang $EFGH$ sama dengan sudut antara garis $PH$ dan $HF$.

Perhatikan $\triangle EFH$ berikut.

Perhatikan bahwa $\triangle EFH$ siku-siku di $E$, maka menurut teorema pythagoras diperoleh

$HF\ =\ \sqrt{EH^2+EF^2}=\sqrt{4^2+4^2}=4\sqrt{2}$ cm

Karena $O$ titik tengah $HF$, maka

$HO\ =\ \frac{1}{2}HF\ =\frac{1}{2}\times4\sqrt{2}=2\sqrt{2}$ cm

Selanjutnya perhatikan $\triangle HPO$ berikut.

Misalkan $\alpha$ adalah sudut antara garis $PH$ dan $HF$.

Karena $PO\ \perp\ HO$, maka

$PO\ =\ AE\ =\ 10$ cm

Karena $\triangle HPO$ siku-siku di $O$, maka

$PH\ =\ \sqrt{PO^2+HO^2}=\sqrt{10^2+\left(2\sqrt{2}\right)^2}=\sqrt{100\ +\ 8}=\sqrt{108}=6\sqrt{3}$ cm

DIperoleh

$\sin\alpha=\ \frac{depan}{miring}= \frac{PO}{PH}=\frac{10}{6\sqrt{3}}=\frac{5}{9}\sqrt{3}$

Jadi nilai sinus sudut antara bidang $ACH$ dan bidang $EFGH$ adalah $\frac{5}{9}\sqrt{3}$.