Bank Soal Matematika Wajib SMA Sudut pada Bangun Ruang

Soal

Pilihan Ganda

Sebuah balok ABCD.EFGHABCD.EFGH memiliki panjang rusuk AB = AD = 4AB\ =\ AD\ =\ 4 cm dan AE = 10AE\ =\ 10 cm. Nilai sinus sudut antara bidang ACHACH dan bidang EFGHEFGH adalah ....

A

953\frac{9}{5}\sqrt{3}

B

133\frac{1}{3}\sqrt{3}

C

593\frac{5}{9}\sqrt{3}

D

135\frac{1}{3}\sqrt{5}

E

195\frac{1}{9}\sqrt{5}

Pembahasan:

Perhatikan gambar balok berikut.

Sudut antara bidang ACHACH dan bidang EFGHEFGH sama dengan sudut antara garis PHPH dan HFHF.

Perhatikan EFH\triangle EFH berikut.

Perhatikan bahwa EFH\triangle EFH siku-siku di EE, maka menurut teorema pythagoras diperoleh

HF = EH2+EF2=42+42=42HF\ =\ \sqrt{EH^2+EF^2}=\sqrt{4^2+4^2}=4\sqrt{2} cm


Karena OO titik tengah HFHF, maka

HO = 12HF =12×42=22HO\ =\ \frac{1}{2}HF\ =\frac{1}{2}\times4\sqrt{2}=2\sqrt{2} cm


Selanjutnya perhatikan HPO\triangle HPO berikut.

Misalkan α\alpha adalah sudut antara garis PHPH dan HFHF.

Karena PO  HOPO\ \perp\ HO, maka

PO = AE = 10PO\ =\ AE\ =\ 10 cm

Karena HPO\triangle HPO siku-siku di OO, maka

PH = PO2+HO2=102+(22)2=100 + 8=108=63PH\ =\ \sqrt{PO^2+HO^2}=\sqrt{10^2+\left(2\sqrt{2}\right)^2}=\sqrt{100\ +\ 8}=\sqrt{108}=6\sqrt{3} cm


DIperoleh

sinα= depanmiring=POPH=1063=593\sin\alpha=\ \frac{depan}{miring}= \frac{PO}{PH}=\frac{10}{6\sqrt{3}}=\frac{5}{9}\sqrt{3}

Jadi nilai sinus sudut antara bidang ACHACH dan bidang EFGHEFGH adalah 593\frac{5}{9}\sqrt{3}.

Video
04 Januari 2021
Penerapan Barisan dan Deret dalam Kehidupan
Rangkuman
27 April 2021
Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak | Matematika | Kelas 10 | KD 3.1 & KD 4.1

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal