Diketahui:

$n=2+4+8+12+10+4=40$

Ditanya:

Simpangan kuartil $=Q_d=?$

Jawab:

Simpangan kuartil $\left(Q_d\right)$ adalah setengah selisih antara kuartil atas dan kuartil bawah atau dapat dituliskan sebagai berikut.

$Q_d=\frac{1}{2}\left(Q_3-Q_1\right)$

Sehingga, pertama kita harus menemukan nilai kuartil bawah dan kuartil atas terlebih dahulu.

Menemukan nilai kuartil bawah dan atas.

Kuartil ke-$i$ dapat ditemukan dengan rumus

$Q_i=L_i+c\cdot\left(\frac{\frac{i}{4}n-fk_i}{f_i}\right)$

dengan

$Q_i=$ kuartil ke-$i$

$L_i=$ tepi bawah kelas kuartil ke-$i$

$c=$ panjang kelas

$n=$ jumlah frekuensi

$fk_i=$ frekuensi kumulatif kurang dari sebelum kelas kuartil ke-$i$

$f_i=$ frekuensi kelas kuartil ke-$i$

Menentukan frekuensi kumulatif kurang dari

Menentukan kuartil bawah atau $Q_1$

Menentukan kelas kuartil bawah atau $Q_1$

Kelas kuartil bawah dapat ditentukan dengan

$\text{Data ke-}\frac{1}{4}n=\text{Data ke-}\frac{1}{4}\times40=\text{Data}\ \text{ke-}10$

Selanjutnya, lihat frekuensi kumulatif kurang dari pada tabel dan tentukan interval kelas yang manakah yang memuat data ke-10.

Interval kelas $141-145$ memuat data ke-1 hingga data ke-2

Interval kelas $146-150$ memuat data ke-3 hingga data ke-6

Interval kelas $151-155$ memuat data ke-7 hingga data ke-14

Interval kelas $156-160$ memuat data ke-14 hingga data ke-26

Interval kelas $161-165$ memuat data ke-27 hingga data ke-36

Interval kelas $166-170$ memuat data ke-37 hingga data ke-40

Sehingga, ditemukan bahwa interval kelas yang memuat data ke-10 adalah interval kelas $151-155$ atau dapat juga langsung dilihat pada tabel dan diberi tanda seperti di bawah ini.

Kelas kuartil bawah atau $Q_1$ adalah $151-155$, sehingga

Tepi bawah kelas kuartil bawah atau kuartil 1:

$L_1=151-0,5=150,5$

Panjang kelas:

$c=5$

Total frekuensi:

$n=40$

frekuensi kumulatif kurang dari sebelum kelas kuartil bawah atau kuartil 1:

$fk_1=6$

frekuensi kumulatif kelas bawah atau kuartil 1:

$f_1=8$

Sehingga,

$Q_1=L_1+c\cdot\left(\frac{\frac{1}{4}n-fk_1}{f_1}\right)$

$\Leftrightarrow Q_1=150,5+5\cdot\left(\frac{\frac{1}{4}\cdot40-6}{8}\right)$

$\Leftrightarrow Q_1=150,5+5\cdot\left(\frac{10-6}{8}\right)$

$\Leftrightarrow Q_1=150,5+5\cdot\left(\frac{4}{8}\right)$

$\Leftrightarrow Q_1=150,5+\frac{20}{8}$

$\Leftrightarrow Q_1=150,5+2,5$

$\Leftrightarrow Q_1=153$

Menentukan kuartil atas atau $Q_3$

Menentukan kelas kuartil atas atau $Q_3$

Kelas kuartil atas dapat ditentukan dengan

$\text{Data ke-}\frac{3}{4}n=\text{Data ke-}\frac{3}{4}\times40=\text{Data}\ \text{ke-}30$

Selanjutnya, lihat frekuensi kumulatif kurang dari pada tabel dan tentukan interval kelas yang manakah yang memuat data ke-30.

Kelas kuartil atas atau $Q_3$ adalah $161-165$, sehingga

Tepi bawah kelas kuartil atas atau kuartil 3:

$L_3=161-0,5=160,5$

Panjang kelas:

$c=5$

Total frekuensi:

$n=40$

frekuensi kumulatif kurang dari sebelum kelas kuartil atas atau kuartil 3:

$fk_3=26$

frekuensi kumulatif kelas atas atau kuartil 3:

$f_3=10$

Sehingga,

$Q_3=L_3+c\cdot\left(\frac{\frac{3}{4}n-fk_3}{f_3}\right)$

$\Leftrightarrow Q_3=160,5+5\cdot\left(\frac{\frac{3}{4}\cdot40-26}{10}\right)$

$\Leftrightarrow Q_3=160,5+5\cdot\left(\frac{30-26}{10}\right)$

$\Leftrightarrow Q_3=160,5+5\cdot\left(\frac{4}{10}\right)$

$\Leftrightarrow Q_3=160,5+\frac{20}{10}$

$\Leftrightarrow Q_3=160,5+2$

$\Leftrightarrow Q_3=162,5$

Menentukan simpangan kuartil

$Q_d=\frac{1}{2}\left(Q_3-Q_1\right)$

$\Leftrightarrow Q_d=\frac{1}{2}\left(162,5-153\right)$

$\Leftrightarrow Q_d=\frac{1}{2}\left(9,5\right)$

$\Leftrightarrow Q_d=4,75$

Jadi, simpangan kuartil dari data tinggi badan di atas adalah 4,75.